Thèse en cours

Propagation multi-fidélité d'incertitude orbitale en présence d'accélérations stochastiques
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Auteur / Autrice : Alberto Fossà
Direction : Daniel AlazardEmmanuel Delande
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Automatique
Date : Inscription en doctorat le 01/12/2020
Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ISAE-ONERA ACDC - Analyse, Commande Dynamique et Conception des systèmes
Equipe de recherche : ISAE/DCAS/EDSYS/ACDC Département de Conception et conduite des véhicules Aéronautiques et Spatiaux

Résumé

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Le problème de la propagation non linéaire d'incertitude est crucial en astrodynamique, car tous les systèmes d'intérêt pratique, allant de la navigation à la détermination d'orbite et au suivi de cibles, impliquent des non-linéarités dans leurs modèles dynamiques et de mesure. Un sujet d'intérêt est la propagation précise d'incertitude à travers la dynamique orbitale non linéaire, une exigence fondamentale dans plusieurs applications telles que la surveillance de l'espace, la gestion du trafic spatial et la fin de vie des satellites. Étant donnée une représentation dimensionnelle finie de la fonction de densité de probabilité (pdf) de l'état initial, l'objectif est d'obtenir une représentation similaire de cette pdf à tout moment futur. Ce problème a été historiquement abordé avec des méthodes linéarisées ou des simulations de Monte Carlo (MC), toutes deux inadaptées pour satisfaire la demande d'un nombre croissant d'applications. Les méthodes linéarisées sont très performantes, mais ne peuvent pas gérer de fortes non-linéarités ou de longues fenêtres de propagation en raison de la validité locale de la linéarisation. En revanche, les méthodes MC peuvent gérer tout type de non-linéarité, mais sont trop coûteuses en termes de calcul pour toute tâche nécessitant la propagation de plusieurs pdf. Au lieu de cela, cette thèse exploite des méthodes multi-fidélité et des techniques d'algèbre différentielle (DA) pour développer des méthodes efficaces pour la propagation précise des incertitudes à travers des systèmes dynamiques non linéaires. La première méthode, appelée low-order automatic domain splitting (LOADS), représente l'incertitude avec un ensemble de polynômes de Taylor du deuxième ordre et exploite une mesure de non-linéarité basée sur la DA pour ajuster leur nombre en fonction de la dynamique locale et de la précision requise. Un modèle adaptatif de mélange Gaussien (GMM) est ensuite développé en associant chaque polynôme à un noyau pondéré pour obtenir une représentation analytique de la pdf d'état. En outre, une méthode multi-fidélité est proposée pour réduire le coût computationnel des algorithmes précédents tout en conservant une précision similaire. La méthode GMM est dans ce cas exécutée sur un modèle dynamique à faible fidélité, et seules les moyennes des noyaux sont propagées ponctuellement dans une dynamique à haute fidélité pour corriger la pdf à faible fidélité. Si les méthodes précédentes traitent de la propagation d'une incertitude initiale dans un modèle dynamique déterministe, les effets des forces mal ou non modélisées sont enfin pris en compte pour améliorer le réalisme des statistiques propagées. Dans ce cas, la méthode multi-fidélité est d'abord utilisée pour propager l'incertitude initiale dans un modèle dynamique déterministe de faible fidélité. Les propagations ponctuelles sont ensuite remplacées par une propagation polynomiale des moments de la pdf dans un système dynamique stochastique. Ces moments modélisent les effets des accélérations stochastiques sur les moyennes des noyaux, et couplés à la méthode GMM, ils fournissent une description de la pdf qui tient compte de l'incertitude initiale et des effets des forces négligées. Les méthodes proposées sont appliquées au problème de la propagation d'incertitude en orbite, et leurs performances sont évaluées dans différents régimes orbitaux. Les résultats démontrent leur efficacité pour une propagation précise de l'incertitude initiale et des effets du bruit du processus à une fraction du coût de calcul des simulations MC. La méthode LOADS est ensuite utilisée pour résoudre le problème de la détermination initiale d'orbite en exploitant les informations sur l'incertitude des mesures, et pour développer une méthode de prétraitement des données qui améliore la robustesse des algorithmes de détermination d'orbite. Ces outils sont enfin validés sur des observations réelles d'un objet en orbite de transfert géostationnaire.