Théorie des cordes et approches de gravitation quantique ou induite

String theory and aspects of quantum or induced gravity

• Auteur / Autrice : Balthazar De vaulchier du deschaux
• Direction : Hervé Partouche
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....)
• Jury : Président / Présidente : Antoniadis Ignatios
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hervé Partouche, Iosif Bena, Jan Troost, Carlo Angelantonj, Guillaume Bossard, Francesco Nitti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Iosif Bena, Jan Troost

Mots clés

Mots clés libres

Théorie des cordes

Théorie effective

Compactification

Fonction d'onde de l'univers

Gravitation induite

String theory

Effective theory

Compactification

Wavefunction of the universe

Induced gravity

Résumé

Cette thèse explore divers perspectives visant à obtenir une théorie de gravitation quantique. Elle s’articule autour de trois axes majeurs, à savoir la théorie des cordes, la gravitation induite, et la fonction d’onde de l’Univers ; chacun d’entre eux est susceptible d’apporter des réponses à l’unification de la gravitation avec la mécanique quantique. Nous commençons ainsi par une présentation de la théorie des cordes, en particulier de la corde hétérotique, avant de s’intéresser à des modèles de compactification appliqués à cette corde. Le premier est un mécanisme de Scherk-Schwarz brisant la supersymétrie : une instabilité se produit alors dans des régions de l’espace de module, qui engendre une transition de phase que nous caractérisons. Le deuxième considère des modèles d’orbifold que nous unifions avec le formalisme des lignes de Wilson, afin notamment de décrire des actions sur 8 fermions au lieu de 16, et obtenir ainsi des groupes de jauges SO(2n+1). Ensuite, nous présentons un modèle de gravitation induite dépourvu de divergence ultraviolette, en attribuant à chaque champ de matière une infinité d’états de Kaluza-Klein. Les constantes induites de la théorie effective sont alors calculées à une boucle, et un choix spécifique de champ permet d’éliminer les divergences. Enfin, la troisième partie s’attache à la fonction d’onde de l’Univers telle que définie par Hartle et Hawking. Nous calculons dans un premier temps l’intégrale de chemin avec un formalisme invariant de jauge, ce qui faisait défaut jusqu’à présent. Puis nous prouvons que la probabilité d’amplitude est bien invariante sous une redéfinition des champs, en reliant du même coup ces redéfinitions de champ à l’ambiguïté résiduelle dans la formulation de l’équation de Wheeler-DeWitt. Enfin, nous donnons des pistes pour aborder ce problème avec une intégrale de chemin Lorentzienne et non plus Euclidienne.

This thesis explores various perspectives to obtain a theory of quantum gravity. It is articulated around three major axes, namely string theory, induced gravity, and the wavefunction of the Universe; each of them is likely to bring answers to the unification of gravitation with quantum mechanics. We start with a presentation of string theory, in particular of the heterotic string, before looking at some compactification models applied to this string. The first one is a supersymmetry breaking Scherk-Schwarz mechanism: an instability occurs in regions of the moduli space, which generates a phase transition that we characterize. The second one concerns orbifold models that we unify with the Wilson line formalism, in order to describe actions on 8 fermions instead of 16, and thus obtain SO(2n+1) gauge groups. Then, we present a model of induced gravity without any ultraviolet divergence, by assigning to each matter field an infinity of Kaluza-Klein states. The induced constants of the effective theory are then computed at one loop, and a specific choice of field enables to eliminate the divergences. Finally, the third part focuses on the wavefunction of the Universe defined by Hartle and Hawking. We first compute the path integral with a gauge invariant formalism, which was missing until now. Then we prove that the amplitude probability is indeed invariant under field redefinitions, linking at the same time these field redefinitions to the residual ambiguity in the formulation of the Wheeler-DeWitt equation. Finally, we give some hints to approach this problem with a Lorentzian path integral instead of a Euclidean one.