Analyse de sensibilité dans les modèles linéaires généralisés et modèles de survie.

Sensitivity analysis for generalized linear models and survival models.

• Auteur / Autrice : Odélia Guedj
• Direction : Marie-luce Taupin, Agathe Guilloux
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Statistique pour la Génomique et la Génétique
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)

Mots clés

Mots clés libres

Analyse de sensibilité

Méta-modélisation

Décomposition ANOVA; décomposition de Hoeffding ;Indices de Sobol

Inégalités oracles

Espace de Hilbert autoreproduisant

Modèles linéaires généralisés; modèles de survie

Sensitivity Analysis

Meta-models

ANOVA decomposition; Hoeffding decomposition; Sobol Indexes

Oracle inequalities

Reproducing Kernel Hilbert Space

Generelized Linear Models; survival models

Résumé

Ce projet de thèse porte sur l'analyse de sensibilité dans des modèles de survie et des modèles linéaires généralisés. Dans un modèle complexe reliant une variable de sortie à d variables d'entrée peuvent se présenter de fortes non linéarités et des interactions d'ordre éventuellement élevé entre les variables d'entrée. Le but de l'analyse de sensibilité est d'identifier et de quantifier l'influence de variables ou groupes de variables sur la variable de sortie du modèle. Pour se faire, nous proposons de construire un modèle simplifié ou méta-modèle construit comme une décomposition de type FANOVA obtenue par projection sur des espaces de Hilbert auto-reproduisant judicieusement construits Le méta-modèle doit approcher au mieux le modèle initial tout en restant parcimonieux, et en possédant de bonnes qualités prédictives, il a l'intérêt de faire apparaître les variables ou groupes de variables qui influent sur la variable de sortie. En utilisant les outils de l'estimation fonctionnelle sparse par minimisation de critères convexes nous établirons des inégalités oracles quantifiant les propriétés prédictives des méta-modèles. Nous en déduirons l'estimation des indices de sensibilité dont nous établirons les propriétés. Ces méthodes seront valorisées par leur mise à disposition dans un package R et comparées aux méthodes déjà existantes à l'aide de simulations. Elles seront enfin appliquées à des données biomédicales.

This thesis project focuses on sensitivity analysis in survival models and generalized linear models. In a complex model linking an output variable to d input variables, strong non-linearities and possibly high-order interactions between the input variables may appear. The purpose of the sensitivity analysis is to identify and quantify the influence of variables or groups of variables on the output variables of the model. To do this, we propose to build a simplified model or meta-model constructed as a FANOVA type decomposition obtained by projection onto judiciously constructed self-reproducing Hilbert spaces The meta-model must approach the initial model as well as possible while remaining parsimonious, and possessing good predictive qualities, it has the advantage of showing the variables or groups of variables which influence the output variable. Using the estimation tools functional sparse by minimizing convex criteria we will establish oracle inequalities quantifying the predictive properties of meta-models. We will deduce the estimate of the sensitivity indices from which we will establish the properties. These methods will be enhanced by making them available in a R package and compared to already existing methods using simulations. Finally, they will be applied to biomedical data.