Thèse soutenue

Modélisation statistique et inférence pour les populations de réseaux de connectivité cérébrale et les données longitudinales
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Auteur / Autrice : Clément Mantoux
Direction : Stéphanie AllassonnièreStanley Durrleman
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 28/09/2022
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Marc Lelarge
Examinateurs / Examinatrices : Stéphanie Allassonnière, Stanley Durrleman, Xavier Pennec, Maud Delattre, Éric Moulines
Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Pennec, Peter D. Hoff

Résumé

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Le développement et la massification des bases de données d'imagerie médicale et de suivi clinique ouvrent de nouvelles perspectives pour la compréhension de phénomènes complexes comme le vieillissement ou les maladies neurodégénératives. En particulier, la connectivité cérébrale, c'est-à-dire l'étude des connexions et des interactions entre les régions du cerveau, peut maintenant être étudiée à l'échelle d'une population et non plus d'un individu isolé. Ce cadre offre la possibilité d'une meilleure prise en compte des spécificités individuelles dans le développement d'outils de suivi. Dans cette thèse, nous proposons dans un premier temps de nouvelles approches pour modéliser et comprendre la variabilité de la connectivité cérébrale au sein d'un groupe de sujets. Plus généralement, nous nous intéressons aux collections de réseaux où chaque réseau décrit des interactions entre les mêmes entités. Nous nous appuyons sur la propriété empirique de rang faible des matrices d'adjacence de ces réseaux pour rendre compte de leur distribution. Nous proposons deux approches, l'une variationnelle et l'autre statistique, pour rendre compte de l'hétérogénéité de ces matrices. En particulier, dans le second cas, nous montrons qu'un nombre restreint de paramètres suffit à donner une description fidèle et interprétable de la variabilité de la connectivité cérébrale. Nous montrons également la consistence et l'identifiabilité de notre approche sur le plan théorique. Dans un second temps, nous étudions un modèle longitudinal pour le suivi de la progression de la maladie de Parkinson. Dans ce modèle, la trajectoire de chaque patient est divisée en plusieurs morceaux pouvant correspondre aux différentes phases de la maladie ou d'un traitement. Nous nous montrons qu'il est possible d'estimer les trajectoires constituées de plusieurs morceaux, et de sélectionner le nombre de ruptures le mieux adapté pour décrire l'évolution moyenne de la population.