Analyse statistique des champs de matière de la toile cosmique: modélisation et apprentissage profond.

Statistical analysis of matter fields within the cosmic web: modeling and deep learning.

• Auteur / Autrice : Majd Shalak
• Direction : Jean-Michel Alimi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Astronomie et astrophysique
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 03/06/2024
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Astronomie et Astrophysique d'Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Univers et THéories
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Observatoire de Paris - PSL
• Jury : Président / Présidente : David Valls-gabaud
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Alimi, Alain Blanchard, Hélène Courtois, Nabila Aghanim, Emmanuel Nezri
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Blanchard, Hélène Courtois

Mots clés

Mots clés libres

Cosmologie

Dynamique non-linéaire

Toile cosmique

Famille de distributions de Pearson

Inférence

Réseaux de neurones

Cosmology

Non-linear dynamics

Cosmic web

Pearson family of distribution

Inference

Neural networks

Résumé

La dynamique de la formation des structures cosmiques dépend du modèle cosmologique sous-jacent, en particulier aux petites échelles où la dynamique est non linéaire et où des statistiques non gaussiennes des fluctuations de densité apparaissent. Dans cette thèse, nous étudions les empreintes sur les propriétés statistiques selon le modèle cosmologique sous-jacent. Nous utilisons les données des simulations N-corps de la suite Quijote [Villaescusa-Navarro, 2020]. Nous nous sommes tout d'abord concentrés sur l'exploration de la distribution à un point des fluctuations de densité, et sa modélisation selon une nouvelle approche basée sur un comportement dit ''Pearsonien'', défini par une équation différentielle reliant la fonction de distribution à 1 point et sa dérivée, caractérisée par 4 paramètres liés aux 4 premiers moments statistiques des données à modéliser. En utilisant des tests quantitatifs, tels que la divergence de Kullback-Leibler, nous avons vérifié que cette approche offre une modélisation robuste qui est valable à toutes les échelles et toutes les époques et pour n'importe quel modèle cosmologique. En outre, le comportement Pearsonien peut également modéliser les fluctuations de densité du champ de matière cosmique dans chaque catégorie de la toile cosmique. Chacune des catégories de la toile cosmique est composée de régions ayant le même nombre de directions d'effondrement local, où les murs, les filaments et les noeuds sont des régions qui subissent un effondrement suivant respectivement une, deux et trois directions, tandis que les vides sont des régions où il n'y a aucun effondrement. Les paramètres de Pearson apparaissent ainsi comme un ensemble réduit qui concentre l'essentiel de l'information cosmologique incluse dans les statistiques des fluctuations de densité cosmique. Nous avons ensuite été capables de prédire, à partir des paramètres de Pearson, Ωm et σ8 du modèle cosmologique sous-jacent dans lequel a évolué le champ de matière cosmique et la toile cosmique s'est formée, avec des précisions compétitives à celles des prédictions de ces paramètres par apprentissage profond sur les mêmes données. Nous nous sommes ensuite concentrés sur l'exploitation de quantités statistiques telles que le spectre de puissance, la fonction de densité de probabilité et les paramètres de Pearson de divers champs de densité cosmique pour estimer les paramètres cosmologiques à l'aide des méthodes d'apprentissage profond. Nous avons utilisé des réseaux neuronaux profonds, où nous avons accordé une attention particulière à l'optimisation de leur architecture. Nous avons montré que la sensibilité des fluctuations de densité selon les paramètres cosmologiques varie en fonction des catégories de la toile cosmique. Nous avons montré également que le spectre de puissance donne les prédictions les plus précises parmi les quantités statistiques considérées. Enfin, nous avons montré que l'information cosmologique encapsulée dans les paramètres de Pearson suffit d'obtenir les paramètres cosmologiques avec des précisions proches de celles obtenues avec la PDF et compétitives avec celles du spectre de puissance.

The dynamics of cosmic structure formation depend on the underlying cosmological model, particularly at small scales where the dynamics are non-linear and non-Gaussian statistics of density fluctuations appear. In this thesis, we investigate the imprints on statistical properties depending on the underlying cosmological model. We use data from N-body simulations of the Quijote suite [Villaescusa-Navarro, 2020]. We first focused on exploring the 1-point distribution of density fluctuations, and modeling it using a new approach based on so-called ''Pearsonian'' behavior, defined by a differential equation linking the 1-point distribution function and its derivative, characterized by 4 parameters related to the first 4 statistical moments of the data to be modeled. Using quantitative tests, such as the Kullback-Leibler divergence, we have verified that this approach offers robust modeling that is valid at all scales and epochs and for any cosmological model. In addition, Pearsonian behavior can also model the density fluctuations of the cosmic matter field in each category of the cosmic web. Each category of the cosmic web is made up of regions with the same number of local collapse directions, where walls, filaments and nodes are regions that undergo collapse along one, two and three directions respectively, while voids are regions where there is no collapse at all. The Pearson parameters thus appear as a reduced set that concentrates most of the cosmological information included in the statistics of cosmic density fluctuations. We were then able to predict, from the Pearson parameters, Ωm and σ8 of the underlying cosmological model in which the cosmic matter field evolved and the cosmic web formed, with accuracies competitive with those of deep learning predictions of these parameters on the same data. We then focused on exploiting statistical quantities such as the power spectrum, probability density function and Pearson parameters of various cosmic density fields to estimate cosmological parameters using deep learning methods. We used deep neural networks, where we paid particular attention to optimizing their architecture. We have shown that the sensitivity of density fluctuations to cosmological parameters varies according to the categories of the cosmic web. We have also shown that the power spectrum gives the most accurate predictions among the statistical quantities considered. Finally, we have shown that the cosmological information encapsulated in the Pearson parameters is sufficient to obtain the cosmological parameters with accuracies close to those obtained with the PDF and competitive with those of the power spectrum.