Contribution à la compréhension et à la modélisation de l'effet de la plasticité sur le comportement magnéto-mécanique des matériaux ferromagnétiques

par Zakariae Maazaz

Projet de thèse en Mécanique des matériaux

Sous la direction de Olivier Hubert et de Olivier De la barriere.

Thèses en préparation à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences , en partenariat avec LMT - Laboratoire de mécanique et de technologie (laboratoire) et de École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne) (référent) depuis le 01-10-2020 .


  • Résumé

    Depuis les premiers travaux de Mateucci et Villari, la contrainte mécanique est connue pour modifier de manière significative le comportement magnétique des matériaux (voir par exemple les travaux rapportés dans [1]) ainsi que leur comportement magnétostrictif [2]. De nombreux autres travaux ont montré que le comportement magnétique macroscopique est sensible à tout chargement mécanique en fonction du niveau de chargement (élastique, plastique), du signe de chargement (tension, compression), et de la nature du chargement (statique ou dynamique, contrainte uniaxiale ou multiaxiale). La corrélation entre les états mécaniques, métallurgiques et magnétiques a reçu une attention croissante de la communauté scientifique ces dernières années en raison du besoin combiné à la capacité d'effectuer une surveillance magnétique non destructive (CND) des matériaux et des structures [3–5]. Les fabricants d'acier, par exemple, prévoient de généraliser la mise en œuvre de mesures magnétiques in situ [6–8] pour contrôler l'état mécanique et métallurgique des aciers à haute performance (aciers biphasés, TRIP et TWIP [9,11-13]). Le comportement mécanique de ces aciers est très sensible à l'histoire thermo-mécanique du matériau (traitements thermiques, taux de laminage ...) et particulièrement sensible aux petites variations du procédé (ex: température de four de traitement thermique) [9,10]. Par exemple, les petites déformations plastiques rencontrées après un skin-pass d'un acier bi-phasé présentant une limite d'élasticité d'environ 450 MPa (DP780) peuvent être facilement détectées par une mesure magnétique. La déformation plastique entraîne de fortes variations non linéaires du comportement magnétique [1,14–17]. Des expériences réalisées avec divers aciers au carbone [18-23], aciers électriques [16,17,24,25], fer-cobalt [26,27] ou alliages de nickel [1] ont montré que la dégradation se produit aux premiers stades de la plasticité [28,29]. Ce changement de comportement magnétique (généralement qualifié de «dégradation» car les pertes magnétiques augmentent et la perméabilité diminue) est associé à un changement du comportement magnétostrictif [20,22,30,31] qui ne peut être négligé dans un objectif général de compréhension et la modélisation. L'influence de la déformation plastique sur l'état magnétique a été étudiée par de nombreux auteurs, certains intéressés par les mécanismes physiques à l'échelle locale [32,33,14], les autres examinant l'influence de la coupe (et de la plasticité associée) sur la réponse globale d'une machine électrique [34–36]. Les interactions entre la microstructure magnétique (domaines et parois magnétiques) et la microstructure mécanique (dislocations, grains, champs de contraintes) sont à la base du phénomène. Un modèle de couplage magnéto-plastique fournit une corrélation entre l'état plastique et les paramètres de comportement magnétique. Plusieurs auteurs ont tenté d'exprimer la dégradation de l'état magnétique en fonction de la densité de dislocations et des points d'accrochage des parois de domaines [37,38] et de l'intégrer dans des approches macroscopiques. En effet la densité des défauts microstructuraux augmente significativement avec la déformation plastique (dislocations isolées, enchevêtrements de dislocations et parois, ..). Certains modèles phénoménologiques couplent le comportement magnétique et la plasticité via la densité de dislocation [39]. Cependant, l'évolution de la densité de dislocations est beaucoup plus régulière avec la déformation plastique accumulée que l'évolution des propriétés magnétiques [16,17]. Pour représenter l'état plastique, d'autres auteurs ont pensé utiliser la configuration des dislocations [40,41] en corrélant la dégradation de l'état magnétique avec le durcissement du matériau. Cette approche a ensuite été clarifiée par Hubert et al. [17] où un lien a été établi entre l'état magnétique d'un échantillon déformé plastiquement et le niveau de contrainte interne. On constate que la déformation plastique s'accompagne généralement d'une génération de contraintes internes. L'effet de plasticité peut alors être interprété comme un effet de déformation hétérogène, dont l'amplitude et la longueur d'onde dépendent des configurations microstructurales. Cette approche mécanique n'a pas été immédiatement retenue par la communauté scientifique. La plupart des auteurs préfèrent encore les approches phénoménologiques faisant le lien entre le changement de paramètres magnétiques (champ coercitif, susceptibilité magnétique, pertes fer) au niveau de déformation plastique [16,42,35,29] ou au niveau de contrainte atteint lors de la déformation [21] . La conséquence est que peu de ces modèles sont capables de proposer une relation complète entre l'histoire thermomécanique du matériau (incluant l'état multiaxial et la déformation plastique) et le comportement magnétique. Une modélisation micro-macro a déjà été proposée pour atteindre cet objectif. Ce modèle décrit l'influence de la déformation plastique sur le comportement magnéto-mécanique global [25,30]. Il s'agit d'abord d'une approche de plasticité microcristalline où le matériau est défini par sa fonction de distribution d'orientation (ODF). Étant donné que l'écoulement plastique est différent d'un grain à un autre en raison des différentes tailles et orientations des grains, le champ de contraintes devient hétérogène et conduit à des contraintes résiduelles lorsque le matériau est déchargé. L'étape suivante a consisté à introduire la solution du tenseur de contraintes résiduelles du premier problème sous la forme d'un chargement à l'échelle des grains d'un modèle magnétique multiéchelle et multiaxial capable de décrire des comportements magnétiques et magnétostrictifs [43]. Ce modèle a été appliqué au Fe-3%Si non orienté et les simulations de l'effet de la plasticité sont cohérentes avec les observations expérimentales [25,30]. Cependant, cette approche était limitée à la plage de déformation plastique correspondant aux contraintes internes intergranulaires. De plus, seul le chargement monotone a été pris en compte et uniquement à l'état déchargé. Dans un travail récent [44], le principe de considérer la plasticité comme un état de contrainte interne a été conservé. L'enjeu était de simplifier l'approche micro-macro, réduire ainsi le temps de calcul pour des applications potentielles en CND, et rendre cette approche plus accessible à la communauté des matériaux magnétiques. Ainsi, une approche macroscopique pour la modélisation de l'influence de la déformation plastique sur les comportements magnétiques et magnétostrictifs des matériaux ferromagnétiques a été proposée. L'hypothèse principale était que le matériau doit être considéré comme un matériau à deux phases, avec une phase mécaniquement 'dure' et une phase mécaniquement 'molle' (limite d'élasticité élevée et faible) et des fractions volumiques appropriées. Le matériau est plastiquement contraint conduisant à un champ de contraintes résiduelles qui peut être lié à la quantité macroscopique appelée écrouissage cinématique (ou contrainte interne). Les champs de contraintes étant multiaxiaux, un critère de contrainte équivalent magnéto-mécanique est appliqué pour calculer le chargement mécanique uniaxial correspondant [45]. Le même matériau à deux phases est ensuite considéré pour la modélisation magnétique: la modélisation dite multidomaine est appliquée à chaque phase comme réalisé par Bormio-Nunes et al. [46] pour les alliages Fe-Al-B. Les contraintes calculées à partir de l'écrouissage cinématique et des incompatibilités de déformation sont utilisées comme chargement du problème magnétique. Les comportements magnétiques et magnétostrictifs moyens sont finalement obtenus à un niveau donné de déformation plastique. Une contrainte macroscopique superposée peut être envisagée le cas échéant. Cette approche théorique a été complétée par plusieurs expériences impliquant des mesures magnétiques et magnétostrictives mises en œuvre à l'aide d'un acier DP780 où les phases (mécaniquement) dures et molles sont clairement définies. Les résultats obtenus à l'aide de ce matériau ont permis d'illustrer différents points de la modélisation. Il a également été prouvé que l'extension de la modélisation à deux phases à un véritable matériau monophasé était possible en prenant en compte les joints de grains comme la partie dure du matériau. Comme le montre ce texte, le domaine de la thèse a fait l'objet de nombreuses études. Des points cruciaux restent néanmoins à explorer en particulier suivant 3 directions qui feront l'objet du travail de thèse. 1/ Même si la littérature regorge d'expériences diverses et variées montrant l'influence de la plasticité sur le comportement magnétique et (dans une moindre mesure) le comportement magnétostrictif, aucune étude ne semble avoir traité l'influence d'une déformation plastique obtenue après compression, ou cisaillement. Ce type de mesure, très difficile à exécuter (ce qui explique sans doute le fait qu'elle n'ait pas encore été tentée), serait néanmoins à même de mettre fin à la controverse concernant la part des défauts cristallins et celle des contraintes internes sur l'évolution du comportement magnéto-mécanique. Il est effectivement possible d'obtenir via une compression ou un cisaillement simple une déformation plastique cumulée identique à celle obtenue en traction mais pour un état de contrainte interne complètement différent. Un des points clés du travail de thèse sera donc de mettre en place ces expériences et de les modéliser. 2/ La modélisation à deux phases du comportement magnéto-mécanique utilise une expression de contrainte équivalente magnéto-mécanique. Son objectif est de transformer un état multiaxial complexe (le champ de contrainte interne) en un chargement uniaxial. Très peu d'expériences dans la littérature sont cependant disponibles pour valider cette forme de contrainte équivalente. Il serait ainsi pertinent de compléter les bases de données par des mesures magnétiques et magnétostrictives sous chargement mécanique multiaxial et magnétique maitrisé. Un deuxième point clé du travail de thèse sera donc de mettre en place ces expériences et de les modéliser. 3/ L'essentiel des mesures et des modélisations détaillées dans la littérature concerne le comportement anhystérétique. Nous envisageons, dans ce travail, d'évaluer les effets de plasticité sur les pertes statiques et dynamiques, puis de les modéliser. Plus précisément, il s'agira de comprendre comment les contraintes mécaniques changent les pertes par hystérésis (ou le champ coercitif), et les pertes excédentaires. Dans un article récent [47], il a pu être montré que des déformations plastiques obtenues par laminage augmentaient fortement les pertes par hystérésis. Elles diminuaient en revanche les pertes excédentaires du fait de la multiplication des objets magnétiques. Les résultats présentés ont été analysés sous l'angle phénoménologique de la séparation des pertes. Nous souhaitons aller plus loin dans le cadre de cette thèse, en proposant des outils de simulation capables de prédire le cycle d'hystérésis sous contrainte et donc une simulation de l'effet d'un état plastique via le modèle à deux phases. Nous travaillerons avec des modèles de Preisach, d'abord statiques, en étudiant comment le plan de Preisach change du fait des contraintes, à l'image de ce qui a été fait dans [48] pour prendre en compte la modification de la composition chimique de l'échantillon. L'extension dynamique sera alors naturelle, par le recours au modèle de Preisach dynamique de Bertotti [49].

  • Titre traduit

    Contribution to the understanding and modeling of the effect of plasticity on the magneto-mechanical behavior of ferromagnetic materials


  • Résumé

    Since the early works of Mateucci and Villari, mechanical stress has been known to significantly change the magnetic behavior of materials (see for instance the works reported in [1]) as well as their magnetostrictive behavior [2]. Many other works have shown that macroscopic magnetic behavior is sensitive to any mechanical loading depending on the loading level (elastic, plastic), the loading sign (tension, compression), and the loading nature (static or dynamic, uniaxial or multiaxial stress). The correlation between mechanical, metallurgical and magnetic states has received increasing attention these last years due to the new ability and requirement to perform magnetic non-destructive monitoring (NDM) of materials and structures [3–5]. Steel manufacturers, for example, plan to generalize the implementation of in-situ magnetic NDM [6–8] to control the mechanical and metallurgical state of high performance steels (dual-phase, TRIP and TWIP steels [9,11– 13]). The mechanical behavior of these steels is highly sensitive to the thermo-mechanical history of the material (heat treatments, rolling rate...) and especially sensitive to small variations in the process (e.g. furnace temperature) [9,10]. For example, the small plastic strains experienced after a skin-pass of a dual-phase steel exhibiting a yield strength of about 450 MPa (DP780) can be easily detected by a magnetic measurement. Plastic strain leads to strong non-linear changes in the magnetic behavior [1,14–17]. Experiments performed with various carbon steels [18–23], electrical steels [16,17,24,25], iron-cobalt [26,27] or nickel alloys [1] have shown that the degradation occurs at the early stages of plastic strain [28,29]. This change of magnetic behavior (usually qualified as a “degradation” since magnetic losses are increased and permeability decreased) is associated with a change of magnetostrictive behavior [20,22,30,31] that can not be neglected in a general objective of understanding and modeling. The influence of plastic deformation on the magnetic state has been studied by many authors, some of them interested by physical mechanisms at the local scale [32,33,14], the others looking at the influence of cutting (and associated plasticity) on the global response of an electrical machine [34–36]. Interactions between the magnetic microstructure (magnetic domains and walls) and the mechanical microstructure (dislocations, grains, stress fields) are the basis of the phenomenon. The formulation of an accurate magneto-plastic coupling model provides a correlation between the plastic state and the magnetic behavior parameters. Several authors have tried to express the degradation of the magnetic state as a function of the dislocation density and pinning centers for domain walls [37,38] and to integrate it into macroscopic approaches. Indeed the microstructural defect density increases significantly with the plastic deformation (isolated dislocations, dislocation tangles and walls,..). Some phenomenological models couple the magnetic behavior and plasticity via the dislocation density [39]. However, the evolution of the dislocation density is much more regular with the accumulated plastic strain than the evolution of magnetic properties [16,17]. To represent the plastic state, other authors have thought to use the configuration of dislocations [40,41] by correlating the degradation of the magnetic state with the hardening of the material. This approach was then clarified in [17] where a link has been made between the magnetic state of a plastically deformed sample and the internal stress level. It is found that the plastic deformation is usually accompanied by a generation of internal stress. The effect of plasticity can be then interpreted as a heterogeneous strain effect, whose amplitude and wavelength depend on the micro- structural configurations. This mechanical approach was not immediately retained in the scientific community. Most authors still prefer the phenomenological approaches making a link between the change of magnetic parameters (coercive field, magnetic susceptibility, core losses) to the plastic strain level [16,42,35,29] or the stress level reached during deformation [21]. The consequence is that few of these models are able to propose a complete relationship between the stress path including multiaxial state and plastic deformation and the magnetic behavior. A micro-macro modeling has been previously proposed to reach this goal. This model describes the influence of plastic strain on the overall magneto-mechanical behavior [25,30]. It first involves a microcrystalline plasticity approach where the material is defined by its orientation distribution function (ODF). Since plastic flow is different from one grain to another due to different grain sizes and orientations, the stress field becomes heterogeneous and leads to residual stresses when the material is unloaded. The next step consisted in introducing the residual stress tensor solution of the first problem as a loading at the grain scale of a magnetic multiscale and multiaxial model able to describe magnetic and magnetostrictive behaviors [43]. This model was applied to non-oriented Fe-3%Si and simulations of the effect of plasticity are consistent with experimental observations [25,30]. However, this approach was limited to the plastic deformation range corresponding to intergranular internal stresses. In addition, only the monotonic loading was taken into account and only at the unloaded state. In a recent work [44], the principle of considering the plasticity as an internal stress state was preserved. The challenge was to simplify the micro-macro approach to reduce the computation time for potential NDM applications and make this approach more accessible to the magnetic materials community. Thus a macroscopic approach for the modeling of the influence of plastic deformation on the magnetic and magnetostrictive behaviors of ferromagnetic materials has been proposed. The main assumption was that the material has to be considered as a two-phase material, with a mechanically ”hard” phase and a mechanically “soft” phase (high and low yield strength) and appropriate volume fractions. The material is plastically strained leading to a residual stress field that can be related to the macroscopic quantity called kinematic hardening (or kinematic strengthening, or backstress). Since stress fields are multiaxial, a magneto-mechanical equivalent stress criterion is applied to calculate the corresponding uniaxial mechanical loading [45]. The exact same two-phase material is next considered for the magnetic modeling: the so-called multidomain modeling is applied to each phase as already done in [46] for Fe-Al-B alloys. Stresses calculated from the kinematic hardening and strain incompatibilities are used as loadings of the magnetic problem. The averaged modeling magnetic and magnetostrictive behaviors are finally obtained at a given level of plastic deformation. A superimposed macroscopic stress can be considered if appropriate.This theoretical approach was complemented by several experiments involving magnetic and magnetostrictive measurements implemented using a DP780 steel where (mechanically) hard and soft phases are clearly defined. Results obtained using this material allowed on the other hand the illustration of various points of the modeling. It was finally proven that extension of the two-phase modeling to a true single phase material was possible by taking account of grain boundaries as the hard part of the material. As this extensive bibliographical analysis shows, this area has been the subject of numerous studies. Crucial points nevertheless remain to be explored, in particular along 3 directions which draw the subject of the phD work. 1 / Even if the literature is full of diverse and varied experiences showing the influence of plasticity on magnetic behavior and (to a lesser extent) magnetostrictive behavior, no study seems to have dealt with the influence of a plastic deformation obtained after compression, or shearing. This type of measurement, very difficult to perform (that probably explains the fact that it has not yet been attempted), would nevertheless be able to put an end to the controversy concerning the part of crystal defects vs. the part of internal stresses on the evolution of magneto-mechanical behavior. It is actually possible to obtain, via compression or simple shearing, a cumulative plastic deformation identical to that obtained in tension but for a completely different state of internal stress. One of the key points of the thesis work will therefore be to set up these experiments and to model them. 2 / The two-phase modeling of magneto-mechanical behavior uses an expression of equivalent magneto-mechanical stress. This criterion does transform a complex multiaxial stress state (the internal stress field) into a uniaxial loading. Very few experiments in the literature are however available to validate this form of equivalent stress. It would therefore be relevant to complete the databases with magnetic and magnetostrictive measurements under controlled multiaxial and magnetic mechanical loading. A second key point of the thesis work will therefore be to set up these experiments and to model them. 3/ Most of the measures and models detailed in the literature concern the anhysteretic behavior. In this work, we plan to assess the effects of plasticity on static and dynamic losses, and propose a subsequent modeling approach. More precisely, the goal would be to understand how a mechanical stress can change the hysteresis loss (or the coercive field), and the excess part. In a recent article [47], it has been shown that plastic deformations that come from a rolling process can dramatically increase the hysteresis loss, but decrease the excess part, due a higher density of magnetic objects. The results have been analyzed in a rather phenomenological framework of the loss separation theory. We wish to go further within the framework of this phD, by proposing some simulation tools capable of predicting the hysteresis cycle under stress and therefore a simulation of the effect of a plastic strain via the two-phase model. A Preisach model can be used, and the modification of the hysterons distribution due to the stresses will be studied. The approach will be similar to the one already developed by the author of [48] to take into account the effect of the chemical composition of the sample. The dynamic extension will then be considered, in the framework of Bertotti's dynamic Preisach model [49].