Etat stationnaire dans les modèles hors d’équilibre intégrables

Stationnary state in integrable out-of-equilibrium models

• Auteur / Autrice : Fabien Mathieu
• Direction : Eric Ragoucy-Aubezon
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique Théorique
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2020
• Etablissement(s) : Chambéry
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique (Grenoble, Isère, France ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique théorique

Mots clés

Mots clés libres

Etat stationnaire

Physique Mathématique

Intégrabilité

Modèles hors d'équilibre

Integrability

Mathematical Physics

Stationnary state

Out-of-equilibrium models

Résumé

L’approche de la thermodynamique en physique statistique se fait par le biais d’un état d’équilibre, pour lequel il n’y a aucun courant (de particules, de chaleur, etc..) et aucune évolution dans le temps. La distribution statistique de cet état est donnée par la distribution de Boltzmann, qui est une distribution ‘universelle’ de ce type de modèles. La compréhension de ces modèles physiques est bien maîtrisée, et remonte au 19ème siècle. Une large classe de modèles échappe toutefois à ce contexte, comme par exemple une barre de métal connectée à deux sources de chaleur de température différentes: dans ce cas, un flux constant de chaleur va se créer entre la source ‘froide’ et la source ‘chaude’. L’état associé va être constant dans le temps, tout en autorisant un courant (de chaleur dans l’exemple). De manière surprenante, il n’existe pas de description ‘universelle’ de ce type d’état stationnaire (l’équivalent d’une distribution de Boltzmann), et l’étude des modèles doit être faite au cas par cas. Cependant, dans le cas unidimensionnel (qui inclut l’exemple de la barre ‘chauffée’), une structure mathématique supplémentaire (l’intégrabilité) permet d’obtenir une compréhension plus approfondie (universelle) de cet état stationnaire. Le but de cette thèse est la compréhension de cet état stationnaire par le biais de l’intégrabilité. Nous étudierons différents modèles, en partant de cas connus, pour en étudier de nouveaux, en particulier des modèles couplés à des réservoirs et/ou avec condensation et dissipation. Notre équipe a déjà montré comment l'intégrabilité permet de reconstruire le Matrix Ansatz State, qui est une méthode usuelle en physique statistique pour construire l'état stationnaire. Nous chercherons à enrichir ce lien, pour en élargir le champ d'application. Nous regarderons également la limite thermodynamique (limite continue) de ces modèles pour faire le lien avec la MFT (Macroscopic Fluctuation Theory, l'équivalent de la thermodynamique pour les modèles hors équilibre).

In statistical physics, thermodynamics is studied through an equilibrium state, for which there is no current (of particles, heat, etc.) and no time evolution. The statistical distribution of this state is given by the Boltzmann distribution, which is a 'universal' distribution for this type of model. These physical models are well understood, and their study dates back to the 19th century. A wide class of models, however, escapes this context, such as a metal bar connected to two different temperature heat sources: in this case, heat will flow constantly between the 'cold' and the 'hot' sources. The corresponding state will be constant in time, while allowing a current (of heat in the example). Surprisingly, there is currently no 'universal' description of this type of stationary state (the equivalent of a Boltzmann distribution), and the study of these models must be done on a case by case basis. However, in the one-dimensional case (which includes the example of the 'heated' bar), an additional mathematical structure (integrability) provides a deeper (universal) understanding of this steady state. This thesis aims at understanding the stationary state through integrability. We will study different models, starting from known cases, to study new ones, in particular models coupled to reservoirs and / or with condensation and dissipation. Our team has already shown how integrability allows to reconstruct the Matrix Ansatz State, which is a usual method in statistical physics to build the stationary state. We will seek to enrich this link, to broaden its scope. We will also look at the thermodynamic limit (the continuous limit) of these models to make the link with MFT (Macroscopic Fluctuation Theory, the equivalent of thermodynamics for non-equilibrium models).