Auteur / Autrice : | Ignacio Madrid canales |
Direction : | Sylvie Meleard, Meriem El karoui |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2024 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de mathématiques (Palaiseau, Essonne ; ....-2004) |
Equipe de recherche : PEIPS : Evolution de Population et Systèmes de Particules en Interaction | |
Jury : | Président / Présidente : Marie Doumic |
Examinateurs / Examinatrices : Sylvie Meleard, Jochen Blath, Marc Hoffmann, Bertrand Cloez, Tetsuya Kobayashi, Meriem El karoui | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jochen Blath, Marc Hoffmann |
Résumé
Cette thèse porte sur l'analyse statistique et mathématique de la croissance cellulaire à l'échelle individuelle sous l'effet d'un stress. À partir de l'analyse des données recueillies par Sebastián Jaramillo et James Broughton sous la direction de Meriem El Karoui, nous avons construit différents modèles permettant une compréhension à différents niveaux de l'impact que la réponse hétérogène au stress génotoxique (réponse SOS) a sur la croissance d'une population de bactéries Escherichia coli. Pour modéliser la dynamique de ces populations on utilise des processus stochastiques à valeurs mesures. Nous construisons tout d'abord on construit un modèle stochastique basé sur le modèle "adder" de contrôle de la taille, étendu pour incorporer la dynamique de la réponse SOS et son effet sur la division cellulaire. Le cadre choisi est paramétrique et le modèle est ajusté par maximum de vraisemblance aux données de lignées individuelles obtenues en mother machine. Cela nous permet de comparer quantitativement les paramètres inférés dans différents environnements. Nous nous intéressons ensuite aux propriétés ergodiques d'un modèle plus général que "adder", répondant à des questions ouvertes sur son comportement en temps long. On considère un flot déterministe général et un noyau de fragmentation non nécessairement auto-similaire. Nous montrons l'existence des éléments propres. Ensuite, une $h$-transformée de Doob avec la fonction propre nous ramène à l'étude d'un processus conservatif. Enfin, en montrant une propriété de petite set pour les compacts de l'espace d'états, nous obtenons alors la convergence exponentielle du modèle. Finalement, nous considérons un modèle bitype structuré en âge modélisant la plasticité phénotypique observée dans la réponse au stress. Nous étudions la probabilité de survie et le taux de croissance de la population en environnement constant et périodique. Nous mettons en lumière un trade-off pour avoir la survie de la population, ainsi qu'une sensibilité par rapport aux paramètres du modèle qui n'est pas la même pour la probabilité de survie et pour le taux de croissance. Nous concluons avec une section indépendante, initiée durant le CEMRACS 2022. Nous étudions numériquement la propagation spatiale des populations structurés en taille modélisant le mouvement collectif de clusters de Myxobactéries à travers de systèmes d'équations de réaction-diffusion.