Effets des interactions et de leur portée sur la condensation de Bose-Einstein

Effects of interactions and of their range on Bose-Einstein condensation

• Auteur / Autrice : Victor Dansage
• Direction : Vincent Ballenegger, Angel Alastuey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 17/10/2024
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut UTINAM (Univers, transport, interfaces, nanostructures, atmosphère et environnement, molécules) (Besançon) - Univers- Théorie- Interfaces- Nanostructures- Atmosphère et environnement- Molécules (UMR 6213) / UTINAM
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-2024)
• Jury : Président / Présidente : Peter Holdsworth
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Pouthier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Leyronas, Markus Holzmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Green, Fonctions de

Condensation de Bose-Einstein

Mots clés libres

Condensation de Bose Einstein

Interactions

Portée des interactions

Fonctions de Green en temps imaginaire

Équations de la hiérarchie

Développement perturbatif

Bose-Einstein condensation

Interactions

Range of interactions

Imaginary time Green functions

Hierarchy equations

Perturbative expansion

Résumé

La condensation de Bose-Einstein, prédite il y a pratiquement un siècle, est induite par des effets de statistique quantique, en l’absence de toute interaction. Dans cette thèse, nous nous posons la question, a priori paradoxale dans le contexte général des transitions de phase, de l'effet des interactions et de leur portée sur le phénomène de condensation. L'étude est réalisée à partir des fonctions de Green en temps imaginaire et des formalismes des équations de la hiérarchie et du développement perturbatif en diagrammes de Feynman. Nous procédons à une résolution numérique des équations de Hartree-Fock dans la phase normale, dont les résultats montrent l'absence de condensation pour des portées suffisamment grandes et la résurgence d'une phase normale à haute densité dans le cas où il y aurait condensation. La question de l'existence et du nombre de points critiques en fonction de la portée de l'interaction est posée. La correspondance entre ces formalismes est ensuite développée pour étudier analytiquement une approximation au-delà de Hartree-Fock. Dans le cadre de cette approximation, nous justifions que la loi de décroissance des éléments non diagonaux de la matrice densité est modifiée par rapport au cas idéal et au champ moyen. Nous montrons également que la limite d'une interaction de portée nulle (en delta de Dirac) ne peut pas être prise et qu'une interaction de courte portée doit être mieux modélisée au-delà de Hartree-Fock.

The Bose-Einstein condensation, predicted nearly a century ago, is induced by quantum statistical effects in the absence of any interaction. In this thesis, we address the question, a priori paradoxical in the general context of phase transitions, of the effects of interactions and of their range on the phenomenon of condensation. The study is conducted using imaginary-time Green's functions and the formalisms of the hierarchy equations and the perturbative development of Feynman diagrams. We conduct a numerical solution of the Hartree-Fock equations in the normal phase, with results showing the absence of condensation for sufficiently large interaction ranges and the resurgence of a normal phase at high density in cases where condensation would occur. The question of the existence and number of critical points as a function of interaction range is posed. The correspondence between these formalisms is then developed to analytically study an approximation beyond Hartree-Fock. Within this approximation, we justify that the decay law of the off-diagonal elements of the density matrix is modified compared to the ideal and mean-field cases. We also show that the limit of a zero-range interaction (a Dirac delta function) cannot be taken and that a short-range interaction must be better modeled beyond Hartree-Fock.