modélisation numérique d’un instrument à vent réel et confrontation à la mesure expérimentale

numerical modeling of a real wind instrument and confrontation with experimental measurement

• Auteur / Autrice : Marie Jeanneteau
• Direction : Jean Charles Passieux, Vincent Gibiat
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 14/02/2025
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ICA - Institut Clément Ader
• Partenaire(s) de recherche : établissement délivrant conjointement le doctorat : Toulouse, INSA
• Jury : Président / Présidente : Pierre Gosselet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Charles Passieux, Axel Modave, Jean-Pierre Dalmont, Vincent Gibiat, Juliette Chabassier, Pascal Gaillard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Axel Modave, Jean-Pierre Dalmont

Mots clés

Mots clés libres

Éléments finis

Modélisation numérique

Impédance

Numerical modeling

Finite elements

Impedance

Résumé

La facture des instruments de musique à vent a longtemps reposé sur le savoir-faire artisanal, associé à une connais- sance empirique de la mécanique qui en régit le fonctionnement. Si ce dernier implique de nombreux phénomènes physiques couplés, il est principalement modélisé par une approche purement acoustique basée sur l’impédance à l’entrée de l’instrument. Pour accéder à cette quantité, l’utilisation des méthodes exclusivement numériques est actuellement limitée, soit par leur précision — modèles semi-analytiques — qui ne satisfait pas les exigences des musiciens professionnels, soit par leurs temps de calcul — modèles hautement prédictifs basés sur la résolution nu- mérique des équations aux dérivées partielles — qui, en raison du contexte multi-résolution, ne sont pas compatibles avec les délais industriels. Ce travail propose deux niveaux de réduction de modèle pour la simulation par éléments finis (FEM) 3D du problème de Helmholtz non-convecté, qui permettent au facteur d’intégrer les fins détails géomé- triques de la perce complexe de ses objets, pour des coûts de calcul (temps et mémoire) limités. Le premier niveau s’appuie sur la réduction du domaine d’étude par condensation statique, associée à des stratégies de modélisation et de résolution parallèle et distribuée, combinant interpolation fréquentielle et approximations de faible rang pour le stockage des compléments de Schur. Le second niveau repose sur une méthode de Free Form Deformation (FFD), non-intrusive, basée sur des fonctions B-Splines, qui permet de restreindre l’analyse à un sous-espace régulier de l’espace d’approximation des éléments finis et donc de réduire considérablement le nombre de degrés de liberté du problème. Cette modélisation FEM-FFD 3D réduite est validée par comparaison à la mesure expérimentale et offre un gain total d’au moins deux ordres de grandeur sur les temps de calcul comparativement à une approche FEM 3D standard. Dans une démarche de modélisation de l’instrument réel, l’influence des conditions thermodynamiques du jeu a été investiguée expérimentalement et un pont d’impédance permettant des acquisitions sous écoulement, de dé- bit et température contrôlés, a été spécifiquement développé. Pour analyser l’influence des opérations métallurgiques sur les défauts géométriques et de surface, une modélisation basée sur les images tomographiques est finalement proposée.

Wind instruments making has long relied on traditional craftsmanship, associated with an empirical knowledge of the mechanics that govern their functioning. Although the latter involves many coupled physical phenomena, it is mainly modelled by a purely acoustic approach based on the impedance at the input of the instrument. To access this quantity, the use of exclusively numerical methods is currently limited, either by the accuracy - semi-analytical models - which does not meet the requirements of professional musicians, or by the computational time - highly predictive models based on the numerical resolution of partial differential equations - which are not compatible with industrial time-to-market , because of the multi-resolution context. This work proposes two levels of model reduction for the 3D finite element simulation (FEM) of the Helmholtz problem, which allow to integrate the fine geometric details of the complex air column designed by the maker, with limited computational costs (time and memory). The first level is based on the reduction of the studied domain by static condensation, combined with parallel and distributed modelling and resolution strategies, combining frequency interpolation and low-rank approximations for the storage of Schur complements. The second level is based on a non-invasive Free Form Deformation (FFD) method, based on B-Splines functions, which allows to restricted the analysis to be a regular subspace of the finite element approximation space, significantly reducing the number of degrees of freedom in the problem. This reduced 3D FEM-FFD modelling offers an overall cost saving in computational time of at least two orders of magnitude compared to a standard 3D FEM approach, and is validated by comparison with experimental measurements. As part of a modelling approach for the real instrument, the influence of the thermodynamic aspects of the playing was investigated experimentally, and an impedance measurement setup was specifically designed to allow acquisitions under controlled flow and temperature conditions. Finally, a image-based model based on tomographic data was proposed to analyse the influence of metallurgical operations on geometric and surface defects.