Dégradation en présence de différents types de maintenance : modélisation, inférence et prise de décision

Degradation in presence of different types of maintenance: modelling, inference and decision making

• Auteur / Autrice : Margaux Leroy
• Direction : Laurent Doyen, Christophe Bérenguer
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 12/06/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann
• Jury : Président / Présidente : Adeline Leclercq-samson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Doyen, Maria inmaculada Torres castro, Christian Paroissin, Mitra Fouladirad, Vincent Couallier, Christophe Berenguer
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Maria inmaculada Torres castro, Christian Paroissin

Mots clés

Mots clés libres

Analyse de durée de vie

Approches à base de données

Modèles de détérioration

Modélisation et optimisation de la maintenance

Deterioration modeling

Maintenance Modeling & Optimization;

Reliability Theory

Lifetime analysis

Statistical estimation

Data-driven approaches

Résumé

Ce travail se concentre sur des modèles de dégradation en présence de maintenances imparfaites. Tout d'abord, une revue de la littérature présente les travaux existants concernant les modèles de dégradation, notamment les différents processus et approches étudiés pour la modélisation de la dégradation et des effets de la maintenance. Elle présente également diverses méthodes d'inférence statistique, en particulier pour estimer les paramètres du modèle, ainsi que différentes approches pour évaluer les coûts de maintenance sur un intervalle de temps donné et établir des politiques de maintenances optimales, aidant à la prise de décision. Le premier travail de ce manuscrit se concentre sur l'inférence statistique d'un modèle de dégradation avec maintenances imparfaites. Le processus de dégradation sous-jacent est un processus de Wiener avec drift. Les effets de la maintenance sont supposés imparfaits et décrits par une réduction arithmétique de la dégradation d'ordre 1 (modèle ARD1). Le système est régulièrement inspecté et les niveaux de dégradation sont mesurés. Quatre différents schémas d'observation sont considérés de telle sorte que les niveaux de dégradation peuvent être aussi bien observés entre les maintenances, comme aux instants de maintenance, juste avant ou juste après celle-ci. Dans cette étude, les paramètres du modèle sont estimés suivant les quatre schémas d'observation. Les estimateurs du maximum de vraisemblance sont obtenus pour chacun de ces schémas. La qualité des estimations est évaluée et les schémas d'observation sont comparés à travers une étude de simulation et performance. Dans un second temps, un nouveau modèle de dégradation est proposé, où la maintenance n'a d'effet que sur une partie du processus de dégradation. Plus précisément, le processus global de dégradation est la somme de deux processus de Wiener dépendants avec drift. La maintenance a un effet de type ARD1 seulement sur un de ces deux processus. Deux cas particuliers de ce modèle émergent : le modèle ARD1 perturbé et le modèle de remplacement partiel. Le modèle ARD1 usuel, tel que décrit dans le second chapitre, est aussi un cas particulier de ce nouveau modèle plus général. Le système est régulièrement inspecté pour mesurer le niveau de dégradation global. Deux schémas d'observation sont considérés. Dans le schéma complet, les niveaux de dégradation sont mesurés entre les maintenances et aux instants de maintenance (juste avant et juste après chaque maintenance). Dans le schéma d'observation général, les niveaux de dégradation sont mesurés seulement entre les instants de maintenance. A l'instar du premier modèle étudié dans le second chapitre, les paramètres des deux cas particuliers de ce nouveau modèle sont estimés par maximum de vraisemblance dans les deux cas d'observation. La qualité des estimations est évaluée à travers une étude de simulation. En dernier lieu, la prise de décision est étudiée dans le dernier chapitre de ce manuscrit. Deux schémas d'inspection sont considérés, selon si l'inspection est réalisée juste avant la maintenance ou juste après la réparation imparfaite. Pour le schéma d'inspection ''pré-maintenance'', le coût asymptotique par unité de temps est évalué suivant deux méthodes. Une méthode purement simulatoire qui évalue les coûts de maintenance sur un cycle de vie du système, et une méthode dite hybride, basée sur les propriétés de semi-régénération d'un processus de Markov qui évalue les coûts de maintenance entre deux inspections, mêlant écritures analytiques et simulation de la loi stationnaire. L'intervalle inter-inspection et le seuil de renouvellement préventif sont les variables de décision prises en compte dans l'optimisation de la politique de maintenance. Les résultats numériques des politiques de maintenance optimales obtenues sont présentées et comparées à travers les deux schémas d'inspection et en fonction de divers paramètres du modèle et coefficients de coût considérés.

This work focuses on degradation models with imperfect maintenance actions. To begin with, a literature review presents the existing research on degradation modeling, especially the diverse processes employed, and the impacts of maintenance on degradation over time. It also discusses various statistical inference methods, particularly for estimating model parameters, as well as different approaches for assessing maintenance costs over time, and establishing optimal maintenance policies to aid in the decision-making process. The initial research of this manuscript centers on statistical inference in a degradation model with imperfect maintenance. The underlying degradation process is a Wiener process with drift. Maintenance effects are assumed to be imperfect, described by an Arithmetic Reduction of Degradation (ARD1) model. The system is regularly inspected and the degradation levels are measured. Four different observation schemes are considered so that degradation levels can be observed between maintenance actions as well as just before or just after maintenances. In this first study, the estimation of the model parameters under the four observation schemes are examined. Maximum likelihood estimators are derived for each scheme. The quality of the estimations is assessed and the observation schemes are compared through an extensive simulation and performance study. Following that, a new way of modeling imperfect maintenance in degradation models is proposed, assuming that maintenance affects only a part of the degradation process. More precisely, the global degradation process is the sum of two dependent Wiener processes with drift. Maintenance has an effect of the ARD1-type on only one of these processes. Two particular cases of the model are considered: perturbed ARD1 and partial replacement models. The usual ARD1 model is also a specific case of this new general model. The system is regularly inspected in order to measure the global degradation level. Two observation schemes are considered. In the complete scheme, the degradation levels are measured both between maintenance actions and at maintenance times (just before and just after). In the general scheme, the degradation levels are measured only between maintenance actions. As previously, the maximum likelihood estimation of the model parameters is studied for both observation schemes in both particular models. The quality of the estimators is assessed through a simulation study. Finally, decision making is considered in the last chapter of this manuscript. Two inspection schemes are explored, whether degradation is inspected before maintenance or after repairs. In the pre-maintenance inspection scheme, the asymptotic maintenance cost per time unit is assessed using two different methods. A purely simulation-based method that evaluates maintenance costs across multiple life cycles of the system, and a hybrid method, based on semi-regenerative Markov properties, that evaluates maintenance costs between two inspections, combining simulations of the stationary distribution and analytic expressions. The inter-inspection interval and the preventive replacement threshold are the decision variables considered to derive an optimal maintenance policy. Numerical outcomes of the optimal policies are presented and compared under both inspection schemes, according to model parameters and cost coefficients.