Structures et invariants des sous-catégories fantômes.

Structure and invariants of phantom subcategories.

• Auteur / Autrice : Alexandre Nicolle
• Direction : Jean Fasel
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 09/09/2020
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier

Mots clés

Mots clés libres

Catégories fantômes

K-théorie

Invariants secondaires

Géométrie algébriques dérivée

Géométrie non commutative

Geometric invariant theory

Phantom categories

K-Theory

Secondary invariants

Derived algebraïc geometry

Geometric Invariant Theory GIT

Noncommutative algebraïc gzeometry

Résumé

Dmitri Orlov et Sergey Gorchinskiy ont récemment prouvé l'existence de catégories dîtes 'fantômes', car possédant une homologie de Hochschild ainsi que des K-motifs triviaux. Ces catégories sont obtenues à partir de la décomposition semi-orthogonale de catégories dérivées des faisceaux cohérents au dessus certaines variétés algébriques (Surface de Godeaux, de Burniat par exemple). Dans cette thèse nous cherchons à trouver un invariant qui permette de distinguer les catégories fantômes d'une catégorie triviale. Nous investiguerons notamment des formules de Künneth dans le cadre des schémas non-commutatif afin de traiter l'exemple sus-cité, ainsi que la relation de nos objets avec des invariants de type Donaldson.

Dmitri Orlov and Sergey Gorchinskiy recently proved the existence of so-called 'phantoms' category, whose Hochschild homology and K-motives are trivials. These categories are obtained from the semi-orthogonal decomposition of the derived category of coherent sheaves associated to some particular algebraïc varieties (such as Godeaux, Burniat surfaces,...) In this thesis we seek for an invariant that would permit to distinguish these phantom categories from the trivial one, we should notably investigate Kunneth formulas in the setting of non commutative geometry and the relationship between our objects and Donaldson types invariants.