Adaptation de la méthode VFB pour la reconstruction d'un volume d'intérêt en géométrie cone-beam circulaire full-scan avec troncation transverse

Modification of the VFB method for volume-of-interest reconstruction in circular full-scan cone-beam geometry with transverse truncation

• Auteur / Autrice : Mathurin Charles
• Direction : Rolf Clackdoyle, Simon Rit
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Translational Innovation in Medicine and Complexity
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : GMCAO - Gestes Medico-chirurgicaux Assistés par Ordinateur
• Jury : Président / Présidente : Laurent Desbat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Defrise, Frederic Noo, Voichita Maxim
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Defrise, Frederic Noo

Mots clés

Mots clés libres

Reconstruction en géométrie conique

Acquisition circulaire

Projections coniques tronquées de manière transverse

Méthode du fanbeam virtuel

Adaptation heuristique

Cone-beam reconstruction

Circular scan

Transversely- truncated cone-beam projections

Virtual fan-beam method

Heuristic modification

Résumé

Cette thèse porte sur la reconstruction tomographique d'un volume d'intérêt d'un objet 3D à partir de projections coniques acquises selon une trajectoire source circulaire, et tronquées de manière transverse, c'est-à-dire orthogonalement à l'axe de rotation de la source. Cette configuration présente deux défis pour la reconstruction de l'objet. Le premier est que la condition de Tuy [Tuy, SIAM J. APPL. MATH., 1983] n'est satisfaite que dans le plan source (plan contenant la trajectoire source), donc une reconstruction mathématiquement exacte est impossible en dehors de ce plan. Le second est que la présence de troncation transverse empêche l'utilisation de l'algorithme classique FDK [Feldkamp, Davis & Kress, J. Opt. Soc. Am. A, 1984] qui permet une reconstruction exacte dans le plan source et approchée en dehors. Dans le plan source, il existe deux méthodes analytiques permettant la reconstruction exacte d'une région d'intérêt de l'objet à partir de projections 'fan-beam' (faisceau en éventail) tronquées. La première est appelée `méthode de la rétroprojection dérivée et inversion de Hilbert' [Zou & Pan, PMB, 2004; Noo, Clackdoyle & Pack, PMB, 2004; Zhuang & Leng, PMB, 2004], abrégée en DBPH, et la seconde `méthode du fan-beam virtuel' [Clackdoyle, IEEE TNS, 2004], abrégée en VFB. Hors du plan source, une modification heuristique de la procédure DBPH appliquée dans le plan source a été proposée [Yu et al., IEEE TMI, 2006], afin d'effectuer une reconstruction 3D à partir de projections coniques tronquées de manière transverse. Une telle extension n'a cependant pas été proposée dans le cas de la méthode VFB. Dans cette thèse, nous avons développé de manière heuristique une procédure VFB 3D permettant une reconstruction exacte d'une région d'intérêt dans le plan source et une reconstruction approchée d'un volume d'intérêt hors du plan source, à partir de projections coniques acquises par une trajectoire circulaire et tronquées de manière transverse. Pour cela, nous avons dans un premier temps établi deux nouvelles formules VFB. La nouveauté de ces formules est d'effectuer la rétroprojection dans la géométrie d'acquisition, ce qui permet ensuite de les étendre aisément au traitement de projections coniques, par une heuristique similaire à celle donnant la formule FDK à partir de la formule FBP fan-beam. Une étude numérique détaillée des deux nouvelles formules VFB a été effectuée. Nous avons comparé leurs résultats à ceux de trois formules VFB déjà connues et de la formule FBP fan-beam, sur des données simulées (fantômes Forbild tête et thorax), avec en particulier une étude de résolution spatiale et de variance. Ensuite, parmi les deux nouvelles formules VFB, nous avons sélectionné celle avec le temps de reconstruction le plus rapide, et nous l'avons étendue heuristiquement afin de traiter des projections coniques tronquées de manière transverse. Nous avons de nouveau procédé à une étude numérique détaillée, cette fois-ci en comparant notre procédure VFB 3D à l'algorithme FDK, à la procédure DBPH 3D de [Yu et al., IEEE TMI, 2006], et à la méthode itérative du gradient conjugué.

This thesis deals with the tomographic reconstruction of the volume-of-interest of a 3D object from transversely-truncated cone-beam projections acquired with a circular scan. This configuration presents two challenges for object reconstruction. The first is that Tuy's condition [Tuy, SIAM J. APPL. MATH., 1983] is only satisfied in the source plane (the plane containing the source trajectory), so mathematically exact reconstruction is impossible outside this plane. The second is that the presence of transverse truncation prevents the use of the classical FDK algorithm [Feldkamp, Davis & Kress, J. Opt. Soc. Am. A, 1984], which allows exact reconstruction in the source plane and approximate reconstruction outside it. In the source plane, there are two analytical methods for exact reconstruction of the region-of-interest of an object from truncated fan-beam projections. The first is known as the 'Hilbert inversion and differentiated backprojection' (DBPH) method [Zou & Pan, PMB, 2004; Noo, Clackdoyle & Pack, PMB, 2004; Zhuang & Leng, PMB, 2004], and the second as the 'virtual fan-beam' (VFB) method [Clackdoyle, IEEE TNS, 2004]. Outside the source plane, a heuristic modification of the DBPH procedure applied in the source plane has been proposed [Yu et al., IEEE TMI, 2006], to perform 3D reconstruction from transversely-truncated cone-beam projections. However, such an extension has not been proposed for the VFB method. In this thesis, we have heuristically developed a 3D VFB procedure enabling exact reconstruction of a region-of-interest in the source plane, and approximate reconstruction of a volume-of-interest outside the source plane, from transversely-truncated cone-beam projections acquired by a circular scan. To this end, we first established two new VFB formulas. The novelty of these formulas is that they perform backprojection in the acquisition geometry, which then allows them to be easily extended to the treatment of cone-beam projections, using a heuristic similar to that yielding the FDK formula from the FBP fan-beam formula. A detailed numerical study of the two new VFB formulas has been carried out. We compared their results with those of three well-known VFB formulas and of the FBP fan-beam formula, on simulated data (Forbild head and thorax phantoms), with in particular study of spatial resolution and of variance. Then, from the two new VFB formulas, we selected the one with the fastest reconstruction time, and extended it heuristically to handle transversely-truncated cone-beam projections. We again carried out a detailed numerical study, this time comparing our 3D VFB procedure with the FDK algorithm, the 3D DBPH procedure of [Yu et al., IEEE TMI, 2006] and the conjugate gradient iterative method.