Etude de deux modèles simplifiés de turbulence à l'aide du groupe de renormalisation fonctionnel : l'équation de Burgers et le modèle de Sabra
Auteur / Autrice : | Côme Fontaine |
Direction : | Léonie Canet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique théorique |
Date : | Soutenance le 19/12/2023 |
Etablissement(s) : | Université Grenoble Alpes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale physique (Grenoble, Isère, France ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de physique et modélisation des milieux condensés (Grenoble ; 1990-....) |
Jury : | Président / Présidente : Bertrand Delamotte |
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Faure, Andrei A. Fedorenko, Eric Bertin | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Bertrand Delamotte, Stefan Floerchinger |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse nous nous intéressons à deux modèles simplifiés décrivant des écoulements turbulents. Dans ces deux modèles, la turbulence est caractérisée par l'invariance d'échelle et des propriétés statistiques universelles, comme observé pour la turbulence hydrodynamique réelle. Ce type de comportement est très familier en physique: il s'agit d'un système critique. Dans cette thèse, nous utilisons un outil très répandu pour l'étude de la criticalité: le groupe de renormalisation fonctionnel (FRG). Le premier modèle, nommé modèle de Sabra, décrit les interactions effectives entre un nombre discret de modes de vitesse d'un fluide turbulent. Cette description schématique conserve beacoup de propriétés essentielles de la turbulence. En particulier, le champ de vitesse est multi-fractal. La façon dont la dynamique engendre cette multi-fractalité est encore mal comprise d'un point de vue théorique. Dans cette thèse, nous formulons un flot de renormalisation inverse, c'est-à-dire intégrant les plus grandes échelles d'abord. Grâce à cette méthode, nous trouvons un point fixe du flot de renormalisation ayant une invariance d'échelle anormale, et relativement proche de la valeur attendue pour certaines observables. Nous montrons que ce point fixe diffère de celui obtenu lorsque toutes les échelles sont forcées, par un forçage avec un spectre en loi de puissance, qui correspond au point fixe du RG obtenu en théorie de perturbation. Le second modèle étudié est l'équation de Burgers, qui décrit la dynamique d'un fluide en l'absence de pression. Nous nous intéressons à l'effet d'un bruit conservatif sur le champ de vitesse. Nous prouvons l'existence d'un régime d'invariance d'échelle avec un exposant critique dynamique z=1 en utilisant une fermeture exacte de l'équation de flot de renormalisation. Cette fermeture est permise par l'existence de certaines symétries de l'équation de Burgers. Ce nouveau régime d'invariance d'échelle avait été observé auparavant dans des solutions numériques de l'équation de Burgers. Nous apportons dans cette thèse une preuve théorique de son existence, et calculons les propriétés universelles associées.