Estimation et test pour les chaînes beta-nulles-récurrentes

par Carlos FernÁNdez Sanz (Fernández)

Projet de thèse en Mathématiques appliquées et applications mathématiques

Sous la direction de Patrice Bertail et de Cécile Durot.

Thèses en préparation à Paris 10 , dans le cadre de École doctorale Connaissance, langage et modélisation , en partenariat avec Modélisation Aléatoire de Paris Nanterre (laboratoire) depuis le 08-11-2019 .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est de développer des méthodes d'estimation et de tests pour les chaines de Markov. Ce type de séries temporelles est utilisée dans de nombreuses applications (en Économétrie, en assurance, en recherche opérationnelle). Les principaux développements réalisés portent sur les chaines récurrentes positives. Seulement quelques articles se sont intéressés à des chaines ayant des propriétés de longue mémoire, le cas beta récurrent-nul. L'objet de cette thèse est de contribuer à l'étude de tels processus.

  • Titre traduit

    Estimation and Statistical Hypothesis Testing for beta-null recurrent Markov chains


  • Résumé

    Given the ubiquity of the Markovian assumption in applications (population models, econometrics, mathematical nance, insurance, operations research, etc.), nonparametric inference for Markov chains has been the subject of a good deal of attention in the statistical literature. The vast majority of results focus on positive recurrent chains, and deal with estimation of the transition kernel or the stationary distribution or testing stationarity or the order of the Markov chain. However, only a few articles (essentially by Tjosheim and his coauthors) deal with estimation and hypothesis testing issues in cases where the chain is null recurrent from a nonparametric perspective. The issue of estimating the transition kernel and the limit density in the homogeneous case is tackled for instance in Tsosjheim(1986)for a speci c class of null recurrent chains, for which the (sublinear) rateat which recurrence occurs can be determined, the class of homogeneous -regular chains namely. The random walk is a particular case of such process with beta=1/2. This project is thus in particular dedicated to the problem of estimating the regularity index of a supposedly regular Markov chain and to non parametric estimation problems in the framework of null recurrent Markov chains: this includes in particular the case of linear and non-linear cointegration relationships. We will go a step further in considering also the case of estimating non linear isotonic or convex regression models since these constraints are often of interests in many applications. We will also be interested in extending the results of [4] on the regenerative bootstrap obtained in the positive recurrent case to the -null recurrent case for reasons, which will further be explained.