Apports de l'Inclusion-Exclusion à la résolution exacte ou approchée de problèmes d'ordonnancement

Contributions of Inclusion-Exclusion to exact or approximate solution of scheduling problems

• Auteur / Autrice : Olivier Ploton
• Direction : Vincent T'kindt
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 25/11/2022
• Etablissement(s) : Tours
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Informatique Fondamentale et Appliquée de Tours
• Jury : Président / Présidente : Nadia Brauner-vettier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent T'kindt, Alix Munier‑kordon, Mathieu Liedloff, Rodolphe Giroudeau, Cristina Bazgan, Federico Della croce
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Alix Munier‑kordon, Mathieu Liedloff

Mots clés

Mots clés libres

Ordonnancement

Complexité au pire cas

Méthodes exactes

Approximation

Inclusion-Exclusion

Scheduling

Worst case complexity

Exact methods

Approximation

Inclusion-Exclusion

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes d'ordonnancement par Inclusion-Exclusion. La formule d'Inclusion-Exclusion est une formule de combinatoire, encore peu utilisée en ordonnancement. Appliquée à des données informatiques, elle permet de dénombrer, par une somme comportant un nombre exponentiel de termes, le nombre de solutions de problèmes de couverture ou de permutation, et par contrecoup d'expliciter des solutions optimales de tels problèmes. D'un point de vue théorique, notre principale contribution est de démontrer qu'une grande classe de problèmes d'ordonnancement peut se résoudre, par Inclusion-Exclusion, à l'optimalité et avec une complexité au pire cas modérément exponentielle en temps et pseudopolynomiale en espace. Ce résultat s'applique à tout problème d'ordonnancement à machines parallèles ainsi qu'à tout problème d'atelier à cheminement unique, en présence de n'importe quelle contrainte temporelle d'intervalle, et prend en compte n'importe quel objectif régulier du type coût maximum ou coût total. La formule d'Inclusion-Exclusion permet de simplifier des problèmes en relâchant leur contrainte de couverture, mais nécessite de résoudre un nombre exponentiel de problèmes relâchés. D'un point de vue pratique, nous étudions une piste pour bénéficier des avantages de l'Inclusion-Exclusion sans en supporter les inconvénients. Nous décrivons une méthode itérative, exploitable dans un algorithme de branchement, pour minorer l'objectif optimum d'un problème de permutation, fondée uniquement sur la résolution de problèmes relâchés.

In this thesis, we are interested in solving scheduling problems by Inclusion-Exclusion. The Inclusion-Exclusion formula is a combinatorial formula, still not much used in scheduling. Applied to computer science data, it enables to count, by means of a sum comprising an exponential number of terms, the number of solutions of coverage or permutation problems, and in turn to build explicit optimal solutions of such problems. From a theoretical point of view, our main contribution is to demonstrate that a large class of scheduling problems can be solved to optimality by Inclusion-Exclusion, and with a moderately exponential worst-case time complexity and a pseudopolynomial worst-case space complexity. This result applies to any parallel-machine scheduling problem as well as any permutation flowshop problem, in the presence of any interval time constraint, and takes into account any regular maximum or total cost objective. The Inclusion-Exclusion formula enables to simplify problems by relaxing their coverage constraint, but it requires solving an exponential number of relaxed problems. From a practical point of view, we are studying a way to benefit from the advantages of Inclusion-Exclusion without bearing the disadvantages. We describe an iterative method, usable in a branching algorithm, to compute a lower bound of the optimum objective of a permutation problem, based only on the resolution of relaxed problems.