Thèse soutenue

Automates cellulaires pour l'observation de systèmes complexes
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Auteur / Autrice : Théo Plenet
Direction : Samira El YacoubiLaurent Lefèvre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 07/12/2022
Etablissement(s) : Perpignan
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ESPACE-DEV (Montpellier)
Jury : Président / Présidente : Bastien Chopard
Examinateurs / Examinatrices : Amira Mouakher, Franco Bagnoli, David Defour, Clément Raïevsky
Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Roussel, Enrico Formenti

Mots clés

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Résumé

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Dans cette thèse, nous nous proposons d’étudier l’observation des automates cellulaires (AC), c’est-à-dire comment nous pouvons efficacement reconstruire l’état d'un AC à partir d’un nombre limité de mesures. Pour cela, nous puisons notre inspiration dans la théorie du contrôle classique, en particulier dans la notion d’observabilité. Celle-ci garantit que l’état du système peut être reconstruit parfaitement à partir des mesures. Afin d'appliquer les résultats de la théorie classique du contrôle aux AC, nous adoptons la définition des AC présentée par El Yacoubi (2008) et l'utilisons pour définir les notions de mesures et de réseaux de capteurs. En utilisant ces définitions, nous développons ensuite les concepts d'observabilité, de reconstructibilité et d'adaptabilité dans le contexte des automates cellulaires.Ensuite, nous définissons des critères analytiques pour vérifier ces trois notions pour des familles spécifiques d’AC. Dans un premier temps, pour les AC additifs et affines pour lesquels transposons la condition de rang développé par Kalman. Nous adaptons cette condition pour fournir des critères similaires pour la reconstructibilité et l’adaptabilité. Ensuite, nous nous intéressons spécifiquement aux AC non linéaires. Nous optimisons un critère d’observabilité et de reconstructibilité utilisé pour les réseaux booléens et nous proposons aussi une méthode de décentralisation de l’observabilité, celle-ci permettant de vérifier l’observabilité pour des AC de très grande taille. Nous présentons une autre méthode d’observation qui ne se base pas sur la théorie du contrôle. Celle-ci permet d’éviter les problèmes de complexité calculatoire causés par les méthodes précédentes. Nous nous intéressons en particulier au cas où l’erreur initiale est faible, ce qui permet, dans certains cas, d’augmenter drastiquement les performances d’observation. Nous terminons en appliquant les outils développés dans cette thèse sur des exemples concrets. Nous appliquons la reconstructibilité et la synchronisation sur un modèle de propagation d'incendie de forêt. Nous en profitons pour comparer les performances d’observations de ces deux méthodes. Ensuite, nous utilisons la reconstructibilité ainsi que la reconstructibilité décentralisée sur un modèle de trafics routiers. Puis, nous utilisons l’observabilité des AC additifs pour reconstruire une séquence de nombres produite par un générateur de nombres aléatoires basé sur un AC.