Auteur / Autrice : | Elisabetta Brocchieri |
Direction : | Lucilla Corrias, Eugenio Montefusco, Laurent Desvillettes |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 22/02/2023 |
Etablissement(s) : | université Paris-Saclay en cotutelle avec Università degli studi La Sapienza (Rome). Dipartimento di matematica |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne) |
référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....) | |
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....) | |
Equipe de recherche : Analyse et Equations aux Dérivées Partielles | |
Jury : | Président / Présidente : Elisabeth Logak |
Examinateurs / Examinatrices : Ansgar Jüngel, Thomas Lepoutre, Luca Rossi, Gaetana Gambino | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Ansgar Jüngel, Thomas Lepoutre |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur l’analyse des problèmes paraboliques non linéaires survenant dans la biologie et l’écologie. Plus précisément, nous étudions l’existence, la régularité et la stabilité des solutions d’une classe d’équations aux dérivées partielles (EDPs), décrivantes l’évolution de deux espèces qui diffusent dans un envi- ronnement homogène et interagissent les unes avec les autres. Les EDPs considérées sont fortement couplées et le système lui même appartient à une classe de systèmes de réaction-diffusion non linéaires, appelés systèmes de diffusion croisée. Plus précisément, nous étudions une classe de systèmes triangulaires avec diffusion croisée induits par la diversité alimentaire qui s’appliquent à la dynamique de population. Les outils utilisés sont les méthodes d’entropie, les estimations a priori, les arguments de point fixe et de compacité. De plus, nous analysons la stabilité linéaire des équilibres homogènes, afin d’étudier l’instabilité de Turing et la formation de motifs (pattern). Des simulations numériques sont réalisées pour compléter les résultats abstraits.