Estimation d'erreur a posteriori et contrôle adaptatif pour les solveurs éléments finis avec remaillage dynamique : application au processus de trempe industrielle

A posteriori error estimation and adaptive control for a finite element solver framework with dynamic remeshing : application to quenching process

• Auteur / Autrice : Ghaniyya Medghoul
• Direction : Elie Hachem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques numériques, Calcul intensif et Données
• Date : Soutenance le 16/01/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mise en forme des matériaux (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Alvaro L.G.A. Coutinho
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Elie Hachem, Nissrine Akkari, Joan Baiges, Aurélien Larcher
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nissrine Akkari, Joan Baiges

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement instationnaire (dynamique des fluides)

Métaux -- Solidification rapide

Matériaux -- Propriétés mécaniques

Métaux -- Traitement thermochimique

Mots clés libres

Estimation d'erreur a posteriori

Critère d'arrêt adaptatif

Processus de trempe

Maillage adaptatif anisotrope

Opérateurs d'interpolation de fonctions non-régulières

A posteriori error estimate

Adaptative stopping criterion

Quenching process

Anisotropic mesh adaptation

Non-Smooth interpolation operators

Résumé

La trempe est un processus de traitement thermique utilisé afin de modifier les propriétés mécaniques des pièces métalliques forgées, moulées ou encore soudées. L'idée consiste à chauffer une pièce pour modifier sa microstructure , ainsi que certaines de ses propriétés, telles que la dureté, la résistance et la ténacité. La pièce est ensuite refroidie dans un milieu (eau, huile, solution à base de polymère ou air) propre au matériau ainsi qu'aux propriétés attendues.Aujourd'hui avec l'amélioration des puissances de calcul, la simulation numérique de ce processus devient un outil indispensable afin de prédire les phénomènes physiques caractérisants ce processus tel que la température et la vitesse de refroidissement. En effet ces derniers sont des facteurs essentiels dans la détermination des propriétés finales du matériau. La simulation numérique s'avère ainsi être un excellent outil pour comprendre et optimiser ces résultats.Néanmoins, la simulation de tels phénomènes pose des difficultés scientifiques puisque la résolution implique des temps de calcul très conséquents malgré l'utilisation de ressources informatiques importantes.Cette thèse s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. L'objectif est de fournir un critère d'arrêt adaptatif général pour chaque solveur itératif utilisé afin de réduire le nombre d'itérations et le temps de calcul. Ces critères sont basés sur les estimateurs d'erreurs a posteriori calculés au niveau des arêtes du maillage en utilisant des procédures de reconstruction. Les estimateurs, quant à eux, sont initialement utilisés dans le processus d'adaptation de maillage anisotrope pour raffiner le maillage localement au niveau des quantités d'intérêt. Ils permettent de mesurer la qualité de la solution numérique approchée en donnant des bornes supérieurs entièrement calculables sur l'erreur entre la solution exact et la solution approchée.Nos tests numériques mettent en évidence, d'un part, la précision des estimateurs utilisés et, d'autre part, la réduction en terme d'itérations et coût de calcul, ce qui témoigne des performances de la méthode adaptative proposée. Enfin, le cadre numérique a été validé par des confrontations aux résultats expérimentaux fournis par nos partenaires industriels.

Quenching is a heat treatment process used to modify the mechanical properties of the forged, moulded or welded metal part. It consists of heating a workpiece to change its microstructure and its properties like hardness, resistance and toughness. The workpiece is then cooled in a medium (oil, water, polymer solution or air). This process is commonly used to harden and reinforce metal parts for the automotive and aerospace sectors such as rings and gears and other transmission parts. It is also used in construction sector to avoid bards' and rods' distortions and in the energy domain (for example, seamless rolled crowns).Nowadays, with the improvement of computing power, the numerical simulation of this process become an essential tool to predict physical phenomena charactering this process such as temperature and cooling velocity, these last two are essential factors allowing to determine final characteristics of the material. Numerical simulation is an excellent tool to understand those results and to optimize them.However, the simulation of such phenomena posed scientific difficulties because their resolution implies long computational times despite the use of important computational resources.In this thesis, we are interested in the resolution of complex long time and large scale problems heat transfer and fluid flow problems. The goal is to offer a general adaptive stopping criteria for each iterative solver used in the aim of reducing the number of iterations and computational time. Those criteria are based on a posteriori error estimators computed on mesh's edges and based on recovery procedures. Those estimators are initially used to lead the anisotropic adaptive process to refine the mesh locally in the regions of interest. They allow to measure the quality of the approximated numerical solution by providing entirely computable upper bounds on the error between the exact solution and the approximated one.Our numerical tests highlight the accuracy of the estimators used and the reduction in terms of iterations' number and computational cost, this reflects the efficiency of our adaptive method. The numerical framework has been validated by confrontations with experimental results provided by our industrial partners.