Résolution numérique des équations d'évolution en relativité générale : application au trou noir de Schwarzschild et à des ondes gravitationnelles de Teukolsky

Numerical evolutions in general relativity : application to the Schwarzschild black hole and Teukolsky gravitational waves

• Auteur / Autrice : Jordan Nicoules
• Direction : Philippe Grandclément
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 19/06/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LUTH Laboratoire Univers et Théories (Observatoire de Paris - Section de Meudon)
• Jury : Président / Présidente : Marie-Christine Angonin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Edouard Audit, Jean-Philippe Nicolas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Petri, Helvi Witek

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'évolution

Théorie spectrale (mathématiques)

Ondes gravitationnelles

Trous noirs (astronomie)

Mots clés libres

Relativité générale

Relativité numérique

Évolutions temporelles

Trous noirs

Ondes gravitationnelles

Méthodes spectrales

Méthodes par pénalités

General relativity

Numerical relativity

Evolution problem

Black holes

Gravitational waves

Spectral methods

Penalty methods

Résumé

La Relativité Numérique est un outil-clé pour l'étude de la gravité en champ fort. En particulier, elle a fourni des données cruciales concernant les systèmes binaires d'objets compacts, alimentant les patrons d'ondes gravitationnelles. Ces modèles ont permis, en retour, de détecter par interférométrie laser des dizaines de tels systèmes binaires ces dernières années. Les domaines de l'astronomie multi-messagers et des ondes gravitationnelles sont en plein essor. La Relativité Numérique et les codes d'évolution vont continuer à faire progresser allègrement à la fois les enseignements des observations mais aussi la compréhension théorique de la gravitation. Dans ce contexte, nous présentons un nouveau code d'évolution qui dérive de la bibliothèque numérique Kadath. Il s'appuie sur les méthodes spectrales pour la discrétisation de l'espace, ainsi que sur des schémas d'intégration temporelle explicites. À long terme, le but est de fournir un cadre générique pour la résolution numérique des équations d'évolution en Relativité Générale et en gravité modifiée ; avec la flexibilité autorisant le développement de méthodes numériques originales. Nous démontrons en premier lieu les capacités de ce code en résolvant l'équation d'onde scalaire. Il s'agit d'un modèle simple et classique, sur lequel les fonctionnalités de la bibliothèque sont facilement mises à l'épreuve. Le cœur du travail porte cependant sur l'application de ce code à deux systèmes en Relativité Générale, grâce à une formulation éprouvée des équations d'Einstein dite BSSN, réduite au premier ordre. D'une part, nous obtenons des simulations durables d'un trou noir de Schwarzschild stationnaire, avec convergence spectrale des erreurs lorsqu'on augmente la résolution spatiale. D'autre part, nous faisons se propager des ondes gravitationnelles, dont le profil à l'instant initial est issu d'une onde de Teukolsky. Nous illustrons le comportement de la bibliothèque avec une onde axisymétrique et une onde non-axisymétrique. Au fur et à mesure, les ingrédients essentiels à la réussite des simulations sont exposés, notamment l'utilisation de pénalités pour les conditions aux limites et la communication entre sous-domaines. De même, les limitations restantes sont explicitées. Cela concerne principalement les configurations avec une dépendance en l'angle azimutal, pour lesquelles il reste des croissances d'erreurs non désirables. Ces instabilités devront être surmontées pour valider complètement ce code d'évolution, et envisager de l'utiliser pour de la nouvelle physique.

Numerical Relativity is a key tool for the study of strong-field gravity. In particular, it feeds crucial information to gravitational wave templates, about the merger of compact binaries. These templates, in turn, have made possible the detection of dozens of such systems with laser interferometers in the past few years. The fields of gravitational wave science and multi-messenger astronomy are blooming. Numerical Relativity and evolution codes will continue to contribute significantly to progresses of observations and theoretical understanding of gravitation all alike. In this context, we present a new evolution code, based on the Kadath library. It relies on multidomain spectral methods for the space discretization, and explicit time integration schemes. In the long run, it aims at providing a generic framework for numerical evolutions in General Relativity and modified gravity ; one that could allow the implementation of original numerical methods as well. As a first validation, we demonstrate the capabilities of the library on the scalar wave equation. This is a standard toy model for Einstein's equations and it facilitates testing the implementation. However, the core of this work is the application of the code to two gravitational systems, using a first-order reduction of the celebrated BSSN formulation of Einstein's equations. First, we show that we can obtain long-lasting simulations of a stationary Schwarzschild black hole. Spectral convergence with respect to the radial resolution is achieved. Second, we simulate the propagation of gravitational waves, with an initial profile stemming from a Teukolsky wave. We illustrate the behavior of the library with an axisymmetric and a non-axisymmetric wave. All along, we discuss the ingredients leading to successful simulations, such as penalty methods for boundary conditions and subdomain communication. The remaining limitations are also emphasized. Mostly, configurations with azimuthal dependence still exhibit prohibitive error growths. These instabilities will need to be overcome for a full validation of the library and to gain the legitimacy to simulate new physics.