Aspects des systèmes multibandes : Géométrie quantique, bandes plates et fermions multiples

Aspects of multiband systems : Quantum geometry, flat bands, and multifold fermions

• Auteur / Autrice : Ansgar Graf
• Direction : Mark Oliver Goerbig
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 06/12/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique des solides (Orsay, Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Cristina Bena
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Adolfo G. Grushin, Titus Neupert, David Carpentier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Adolfo G. Grushin, Titus Neupert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique de l'état solide

Algèbre linéaire

Topologie

Semi-métaux

Structure électronique

Énergie, Bandes d' (physique)

Mots clés libres

Bandes d'énergie

Structure électronique

Semi-métaux

Topologie

Energy bands

Electronic structure

Semimetals

Topology

Résumé

La théorie des bandes des solides est une pierre angulaire de la physique de la matière condensée depuis près d'un siècle. Au cours des dernières décennies, elle a été étendue pour inclure systématiquement les effets provenant des propriétés géométriques et topologiques des fonctions d'onde électroniques. Cette approche a été appliquée avec succès pour expliquer une pléthore de phénomènes observés dans une variété de matériaux cristallins, ainsi que dans des réseaux périodiques artificiels. Alors qu'une description effective impliquant seulement deux bandes (N=2) autour de l'énergie de Fermi est souvent employée dans des modèles simples, ces dernières années, de nombreux systèmes physiques qui nécessitent intrinsèquement une description multibande (N>2) ont été mis en évidence. Il s'agit notamment des systèmes 2D et quasi-2D à bande plate ainsi que des semi-métaux topologiques 3D. Inspiré par ces développements, le présent travail étudie théoriquement plusieurs aspects fondamentaux des systèmes multibandes. Premièrement, une nouvelle approche des observables dans les systèmes multibandes est développée. Elle est basée sur les projecteurs propres et les vecteurs de Bloch correspondants, et peut aider à surmonter les problèmes provenant de la dépendance de jauge et des singularités incontrôlées des états propres d'énergie. Deuxièmement, en exploitant le concept d'un état localisé compact -- une fonction d'onde avec une amplitude strictement nulle en dehors d'une petite région du réseau --, une méthode simple et intuitive pour construire un nombre arbitraire de modèles de liaison forte à bande plate est présentée. La méthode permet également de concevoir la présence de croisements de bandes multiples à l'énergie de la bande plate d'une manière contrôlée. De plus, elle peut être considérée comme un schéma de classification des bandes plates basé sur la relation entre le hamiltonien de Bloch et l'état localisé compact. Troisièmement, une nouvelle classe de semi-métaux 3D avec des croisements de bandes d'énergie linéaires multiples est proposée. Cette classe présente des excitations à basse énergie fondamentalement différentes des fermions chiraux multiples des semi-métaux topologiques connus: chaque point de croisement agit comme un dipôle de Berry au lieu d'un monopôle de Berry, avec des signatures claires dans les niveaux de Landau et le transport semiclassique. Cette phase semi-métallique est également étroitement liée au concept récemment proposé d'un isolant de Hopf multibande topologique, ouvrant plusieurs perspectives intéressantes.

The band theory of solids has been a cornerstone of condensed matter physics for almost a century. In recent decades it has been extended to systematically include effects originating from geometric and topological properties of electronic wave functions. This has been successfully applied to explain a plethora of phenomena observed in a variety of crystalline materials, as well as in artificial periodic lattices. While an effective description involving only two bands (N=2) around the Fermi energy is often employed in simple models, in recent years many physical systems that intrinsically necessitate a multiband description (N>2) have come into focus. These include, notably, 2D and quasi-2D flat-band systems as well as 3D topological semimetals. Inspired by such developments, the present work theoretically investigates several fundamental aspects of multiband systems. First, a new approach to observables in multiband systems is developed. It is based on eigenprojectors and the corresponding Bloch vectors, and helps to overcome issues originating from the gauge dependency and uncontrolled singularities of energy eigenstates. Second, exploiting the concept of a compact localized state -- a wave function with strictly zero amplitude outside a small region of the lattice --, a simple and intuitive method to construct arbitrarily many flat-band tight-binding models is presented. The method also allows to design the presence of multifold band crossings at the flat-band energy in a controlled way. Moreover, it can be viewed as a flat-band classification scheme based on the relation between the Bloch Hamiltonian and the compact localized state. Third, a new class of 3D semimetals with multifold linear energy band crossings is proposed. This class features low-energy excitations fundamentally different from the chiral multifold fermions of known topological semimetals: each crossing point acts as a Berry dipole instead of a Berry monopole, with clear signatures in Landau levels and semiclassical transport. As discussed in detail, this semimetallic phase is also closely related to the recently proposed concept of a topological multiband Hopf insulator, opening several interesting perspectives.