Hauteurs intrinsèques des variétés projectives sur les corps de nombres et hauteurs de Kato

par Thomas Mordant

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Jean-Benoît Bost.

Thèses en préparation à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Arithmétique et géométrie algébrique (equipe de recherche) et de Faculté des sciences d'Orsay (référent) depuis le 01-09-2019 .


  • Résumé

    Depuis Weil et Northcott, il est classique de définir une fonction hauteur, sur les points d'une variété projective sur un corps de nombres, mesurant la « complexité » de chaque point. La géométrie d'Arakelov donne un cadre naturel à cette notion. D'autre part, pour résoudre la conjecture de Tate, Faltings a introduit une notion de hauteur des variétés abéliennes. Plus récemment, des notions encore plus générales ont été introduites : celle de Kato, sur les motifs, et celle d'Odaka, associée aux variétés non plongées dans un espace projectif. L'objet de cette thèse est l'étude de ces deux dernières notions pour certaines familles de variétés.

  • Titre traduit

    Intrinsic heights of projective varieties on number fields and Kato heights


  • Résumé

    Since Weil and Northcott, we have the classical notion of a height function on the points of a projective variety on a number field, which mesures the « complexity » of each point. Arakelov geometry puts this notion in a natural setting. On another hand, to solve the Tate conjecture, Faltings introduced a notion of height of abelian varieties. More recently, even more general notions were introduced : Kato's, on motives, and Odaka's, associated to varieties which are not embedded in a projective space. The goal of this work is to study the two latter notions for certain families of varieties.