Thèse soutenue

Études statistiques et géométriques de champs aléatoires shot noise. Similarités et différences avec les modèles gaussiens
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Antoine Lerbet
Direction : Julien MichelHermine Biermé
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 20/06/2022
Etablissement(s) : Poitiers
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
faculte : Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées
Jury : Président / Présidente : Jean-François Coeurjolly
Examinateurs / Examinatrices : Agnès Desolneux, Céline Duval
Rapporteurs / Rapporteuses : Édith Gabriel, Raphaël Lachièze-Rey

Résumé

FR  |  
EN

Cette thèse a pour but l’étude de plusieurs aspects des champs aléatoires shot noise. Nous utilisons la notion d’association pour caractériser la faible dépendance des valeurs de ces champs en des points éloignés et ainsi démontrer la normalité asymptotique vectorielle des estimateurs des moments d’ordre 1 et 2, et expliciter leurs variances et covariances asymptotiques. D’autres informations, spécifiques aux champs aléatoires, proviennent des caractéristiques géométriques des niveaux d’excursion. La densité de périmètre est l’une de celles que nous regardons : les précédents travaux dans la littérature concernent deux catégories de champs, le cas des champs lisses et celui des champs élémentaires. Concer- nant les champs lisses, nous observons et démontrons le comportement gaussien à haute intensité pour la densité de périmètre. À petite intensité, nous mettons en évidence un tout autre comportement qui se rapproche du cadre élémentaire.Une attention particulière est portée au modèle avec un noyau gaussien et une marque exponentielle qui possède des propriétés remarquables. Ce modèle est paramétré par un triplet (λ, µ, σ) que l’on estime à partir des estimateurs consistants et asymptotiquement normaux des moments. Ces propriétés de consistance et de normalité asymptotique sont ainsi transmises aux estimateurs des paramètres. L’approximation de ce champ lisse par une discrétisation du noyau gaussien permet d’obtenir une expression de la densité de périmètre plus malléable, en utilisant le cadre élémentaire et en faisant tendre le pas de discrétisation vers 0. Les formules sont quasi-explicites et permettent, couplées avec la densité d’aire, de procéder à une classification entre les modèles shot noise et gaussien, et ce malgré leur forte ressemblance à haute intensité.