Thèse soutenue

Perturbations formelles et propriétés structurelles des systèmes linéaires incertains
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Auteur / Autrice : Leila Bouazza
Direction : Abdenacer Makhlouf
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 16/12/2021
Etablissement(s) : Mulhouse
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique, Mathématiques, Automatique et Signal (Mulhouse) - Institut de Recherche en Informatique Mathématiques Automatique Signal - IRIMAS - UR 7499 / IRIMAS

Résumé

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La réalité physique d'un système est toujours complexe, et dans le cas où elle peut être représentée par des équations dynamiques, celles-ci sont soumises à des paramètres dont la valeur est souvent mal connue ou évolue dans le temps. La plupart des méthodes d'analyse des systèmes assurant de bonnes propriétés sont basées sur l'exploitation d'un modèle mathématique. Ce dernier peut être issu, en général, d'équations physiques (systèmes d'équations différentielles) reflétant notre compréhension des mécanismes mis en jeu. Cependant, un système physique ne pourra jamais être exactement modélisé par un modèle mathématique et nous avons toujours des incertitudes sur le comportement du système physique. Ces incertitudes sont d'origines multiples, on peut notamment citer: des incertitudes sur la valeur des paramètres physiques dans les équations différentielles du modèle (incertitudes paramétriques), des dynamiques connues mais qui sont volontairement négligées dans l'écriture du modèle afin de le simplifier (incertitudes dynamiques)...etc. Comme le modèle mathématique ne peut pas être une représentation parfaite et totalement fidèle de la réalité, nous sommes amenés à chercher des moyens non seulement pour incorporer ces incertitudes dans le modèle mais aussi pour aborder la notion de robustesse vis-à-vis de ces incertitudes. Il est donc avantageux de trouver un moyen d'intégrer ces incertitudes dans le modèle. La littérature propose différents modèles de systèmes incertains tels que : la modélisation polytopique, affine, LFT...etc. Dans ce travail nous proposons des approches basées sur les polynômes ou séries formelles à un ou plusieurs paramètres. Cette thèse est une contribution à la modélisation et l'étude des propriétés structurelles des systèmes dynamiques linéaires incertains modélisés par des perturbations algébriques formelles. Notre objectif est d'utiliser les perturbations ou déformations formelles sans contraintes pour modéliser les incertitudes et étudier les systèmes incertains qui en découlent. À cette fin, des approches ont été développées, une approche analytique pour l'atteignabilité et l'observabilité des systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) donnés avec des perturbations polynomiales à une indéterminée et une approche algébrique de la contrôlabilité et de l'observabilité d'une classe de systèmes LTI incertains donnée par des perturbations multiparamétriques formelles. Par ailleurs, nous avons exploré l'aspect théorique et les propriétés algébriques des transformations fractionnaires linéaires LFT. On s'est intéressé en particulier à des opérations et leur structures sur les LFT. On a également établie une intégration LFT dans le cadre d'incertitudes formelles examinées, ce qui permet par la suite de les adapter dans différents problèmes d'automatique tels que la pratique de la commande robuste.