Échantillonnage gaussien efficace en grande dimension basé sur matrix splitting. Application à l'inversion Bayésienne.
Auteur / Autrice : | Andrei-Cristian Barbos |
Direction : | Jean-François Giovannelli, Marie Chavent |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Automatique, Productique, Signal et Image, Ingénierie cognitique |
Date : | Soutenance en 2018 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de l'intégration du matériau au système (Talence, Gironde) |
Jury : | Président / Présidente : Christian Heinrich |
Examinateurs / Examinatrices : Jean François Giovannelli, François Caron | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean Yves Tourneret, Saïd Moussaoui |
Mots clés
Résumé
La thèse traite du problème déchantillonnage Gaussien en grande dimension. Différentes solutions ont déjà été proposées pour résoudre ce problème, notamment léchantillonnage indépendant dans le domaine de Fourier pour le cas de matrices de covariance circulantes, lapproche par optimisation où un échantillon est généré en minimisant un critère quadratique perturbé ou encore lalgorithme de Hogwild qui exécute plusieurs échantillonneurs de Gibbs en parallèle. Notre algorithme pour léchantillonnage Gaussien en grande dimension utilise une connexion récemment établie entre une classe déchantillonneurs itératifs et les solveurs itératifs pour les systèmes déquations linéaires. Il ne cible pas la distribution Gaussienne requise, mais cible une distribution approchante. Cependant, nous sommes en mesure de contrôler la disparité entre la distribution approchante et la distribution requise au moyen dun seul paramètre de réglage. Nous comparons dabord notre algorithme déchantillonnage avec les algorithmes de Gibbs et Hogwild sur des problèmes de taille moyenne. Nous considérons différentes distributions cibles. Notre algorithme parvient à surpasser les algorithmes de Gibbs et Hogwild dans la plupart des cas. Notons que les performances de notre algorithme dépendent du paramètre de réglage. Nous comparons ensuite notre algorithme avec lalgorithme de Hogwild sur une application réelle en grande dimension, à savoir la déconvolution-interpolation dimage. Lalgorithme proposé permet dobtenir de bons résultats, alors que lalgorithme de Hogwild ne converge pas. Notons que pour des petites valeurs du paramètre de réglage, notre algorithme ne converge pas non plus. Néanmoins, une valeur convenablement choisie pour ce paramètre permet à notre échantillonneur proposé de converger et dobtenir de bons résultats.