Machine learning fondé sur le transport optimal avec applications à la génomique et à l'actuariat

Optimal transport-based machine learning with applications to genomics and actuarial science

• Auteur / Autrice : Thi Thanh Yen Nguyen
• Direction : Antoine Chambaz, Olivier Bouaziz
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées (ed 386)
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 14/12/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claire Boyer, Estelle Kuhn, Christian Neri, Pierre Neuvial, Mohamed Hebiri, Antoine Chambaz, Olivier Bouaziz
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pierre Neuvial, Mohamed Hebiri

Mots clés

Mots clés libres

Algorithme de Sinkhorn

Algorithme proximal

Catastrophes naturelles

Divergence de Sinkhorn

Données omics

Maladie de Huntington

Matching

Transport optimal

Huntington's disease

Matching

Natural disasters

Omics data

Optimal transport

Proximal algorithm

Sinkhorn algorithm

Sinkhorn divergence

Résumé

Le transport optimal (OT) est une théorie mathématique puissante à l'interface de la théorie de l'optimisation et de celle des probabilités, avec de nombreuses applications dans un large éventail de domaines. Cette thèse présente l'application de la théorie du transport optimal et des statistiques dans deux domaines : la biologie et l'actuariat. La première partie de la thèse aborde le problème biologique consistant à chercher à mieux comprendre la régulation des micro-ARN (miARN) dans le striatum des souris modèles de la maladie de Huntington (HD). Pour ce faire, nous développons plusieurs algorithmes conçus pour apprendre un modèle de correspondance entre deux ensembles de données dans des situations où il est souhaitable de faire correspondre des éléments qui présentent une relation appartenant à un modèle paramétrique connu. Les deux ensembles de données contiennent des informations sur les miARN et les ARN messagers (ARNm), respectivement, chaque point de données consistant en un profil multidimensionnel. L'hypothèse biologique forte est que si un miARN induit la dégradation d'un ARNm cible ou bloque sa traduction en protéines, ou les deux, alors le profil du premier, disons y, devrait être similaire à moins le profil du second, disons -x. Nous considérons une hypothèse plus souple selon laquelle y est alors similaire à t(x), où t est une transformation affine dans une classe paramétrique qui inclut moins l'identité et traduit les connaissances d'experts sur l'expérience qui a produit les données. Les algorithmes se déroulent en deux étapes. Au cours de la première étape, un plan de transport optimal P et une transformation affine optimale sont appris, en utilisant l'algorithme de Sinkhorn-Knopp et une descente de gradient par mini-batch. Au cours de la deuxième étape, P est exploité pour obtenir soit plusieurs co-clusters, soit plusieurs en- sembles d'éléments appariés. Une étude de simulation illustre la façon dont les algorithmes fonctionnent et performent. L'application aux données réelles illustrent plus avant leur applicabilité et leur intérêt. La deuxième partie de la thèse traite d'un problème actuariel lié aux événements de sécheresse en France. Les sécheresses sont les deuxièmes catastrophes naturelles les plus coûteuses dans le cadre du régime français d'indemnisation des catastrophes naturelles. Un aspect critique du régime national d'indemnisation implique que les villes soumettent des demandes de déclaration de catastrophe naturelle pour un événement de sécheresse, ce qui constitue une étape clé. Nous relevons le défi de prévoir quelles villes soumettront de telles demandes. Le problème peut être abordé comme une tâche de classification, en tirant partie de la puissance des algorithmes de classification. Dans une perspective légèrement différente, nous introduisons une procédure alternative qui s'appuie sur la théorie OT et sur iPiano, un algorithme proximal inertiel pour l'optimisation non convexe. Le problème d'optimisation est conçu de manière à produire un vecteur parcimonieux de prédictions, car on sait que relativement peu de villes soumettront des demandes. En outre, nous développons une procédure hybride qui combine et utilise de manière synergique les deux types de prédictions, ce qui permet d'améliorer la précision des prévisions. L'application aux données réelles est présentée et discutée en détail. La convergence de l'algorithme iPiano est établie à l'aide de la notion de structures o-minimales.

Optimal transport (OT) is a powerful mathematical theory at the interface between the theories of optimization and probability, with many applications in a wide range of fields. This thesis presents the application of OT and statistics to two domains: biology and actuarial sciences. The first part of the thesis addresses the biological challenge of better understanding micro-RNA (miRNA) regulation in the striatum of Huntington's disease (HD) model mice. To do so, we build several algorithms designed to learn a pattern of correspondence between two data sets in situations where it is desirable to match elements that exhibit a relationship belonging to a known parametric model. The two data sets contain miRNA and messenger- RNA (mRNA) data, respectively, each data point consisting in a multi-dimensional profile. The strong biological hypothesis is that if a miRNA induces the degradation of a target mRNA or blocks its translation into proteins, or both, then the profile of the former, say y, should be similar to minus the profile of the latter, say -x. We consider a loosened hypothesis stating that y is then similar to t(x) where t is an affine transformation in a parametric class that includes minus the identity and translates expert knowledge about the experiment that yielded the data. The algorithms unfold in two stages. During the first stage, an OT plan P and an optimal affine transformation are learned, using the Sinkhorn-Knopp algorithm and a mini-batch gradient descent. During the second stage, P is exploited to derive either several co-clusters or several sets of matched elements. A simulation study illustrates how the algorithms work and perform. The real data application further illustrates their applicability and interest. The second part of thesis addresses an actuarial problem related to drought events in France. Drought events rank as the second most costly natural disasters within the French legal framework of the natural disaster compensation scheme. A critical aspect of the national compensation scheme involves cities submitting requests for the government declaration of natural disaster for a drought event as a key step. We take on the challenge of forecasting which cities will submit such requests. The problem can be tackled as a classification task, leveraging the power of classification algorithms. Taking a slightly different perspective, we introduce an alternative procedure that hinges on OT and iPiano, an inertial proximal algorithm for nonconvex optimization. The optimization problem is designed so as to yield a sparse vector of predictions because it is known that relatively few cities will submit requests. Additionally, we develop a hybrid procedure that synergistically combines and utilizes both types of predictions, resulting in enhanced forecasting accuracy. The real data application is presented and discussed in details. The convergence of the iPiano algorithm is established, using the notion of o-minimal structures.