Interaction fluide-structure dans un dispositif vasculaire actif

par Antoine Fondaneche

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Michel Bergmann et de Angelo Iollo.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique , en partenariat avec IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .


  • Résumé

    Le recours à la simulation numérique de problèmes d'interaction fluide-structure est de plus en plus utilisée dans la plupart des secteurs d'activité. Pour résoudre ce type de problème, la majorité des études se concentre sur des approches lagrangiennes réputées très précises. Leur mise en oeuvre peut néanmoins devenir difficile pour certaines applications, notamment lorsque les déformations de la structure deviennent importantes ou que des variations topologiques se manifestent. Pour simuler de manière très versatile une grande diversité de problèmes d'interaction fluide-structure en deux dimensions impliquant des matériaux hyper-élastiques rigides, une méthode purement eulérienne a été favorisée. Dans le contexte des méthodes de domaines fictifs, la géométrie d'une structure est suivie de manière implicite via le formalisme level set, qui permet de définir une interface fluide-structure diffuse. Un modèle unifié à "un seul milieu" est résolu de manière monolithique à l'aide d'une méthode Volume Fini sur maillages cartésiens hiérarchiques de type quadtree. Cette approche offre un bon compromis entre précision du schéma numérique et faisabilité de la simulation du problème multi-physiques, notamment grâce au processus d'adaptation de maillage AMR dynamique. La construction des schémas de discrétisation en espace repose sur l'utilisation de stencils compacts, de sorte à garantir une efficacité optimale du parallélisme. La méthode numérique est validée conformément à la littérature et le bénéfice obtenu, en termes de temps de calcul, via l'utilisation de maillages adaptatifs dynamiques est mise en évidence. En s'appuyant sur une analyse asymptotique en une dimension du schéma de discrétisation, une stabilisation de la méthode Volume Fini est effectuée afin d'améliorer sa robustesse, en particulier pour une meilleure prise en compte de matériaux très rigides. La simulation d'un écoulement axisymétrique bidimensionnel dans un dispositif d'assistance cardiaque (géométrie LVAD) est proposée comme application bio-médicale.

  • Titre traduit

    Fluid-structure interaction in an active vascular device


  • Résumé

    The numerical simulation of fluid-structure interaction problems is increasingly used in most fields of activity. To solve this kind of problem, most studies are based on Lagrangian approaches which are known to be very accurate. However, their implementation can become difficult for specific applications, especially when the deformations of the structure become important or when topological variations occur. In order to simulate in a very versatile way a wide range of two-dimensional fluid-structure interaction problems involving rigid hyper-elastic materials, a fully Eulerian method has been adopted. In the context of Fictitious Domain methods, the geometry of the structure is followed implicitly through the level-set formalism, which allows defining a diffuse fluid-structure interface. A unified "single-continuum" model is solved monolithically using a Finite Volume method on quadtree-kind hierarchical Cartesian meshes. This approach provides a good trade-off between the numerical accuracy and the feasibility of the simulation of the multi-physics problem, especially thanks to the dynamic mesh adaptation AMR process. The construction of the discretization schemes in space is based on the use of compact stencils, which guarantees an optimal efficiency of the parallelism. The numerical method has been validated with respect to the literature and the benefit obtained in terms of computational costs through the use of dynamic adaptive meshes is highlighted. Using the one-dimensional asymptotic analysis of the discretization scheme, a stabilization of the Finite Volume method is performed in order to improve its robustness, in particular for a better consideration of very stiff materials. The simulation of a two-dimensional axi-symmetric flow in a cardiac assist device (LVAD geometry) is proposed as a bio-medical application.