Utiliser des démonstrateurs automatiques dans un assistant à la preuve

Integrating Automated Theorem Provers in Proof Assistants

• Auteur / Autrice : Yacine El haddad
• Direction : Frédéric Blanqui, Guillaume Burel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 09/09/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes formelles (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....)
• Jury : Président / Présidente : David Delahaye
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Fontaine, Stéphane Lengrand, Sophie Tourret, Véronique Benzaken, Cézary Kaliszyk
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Fontaine, Stéphane Lengrand

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des types

Lambda-calcul

Théorèmes -- Démonstration automatique

Mots clés libres

Démonstration automatique

Théorie des types

Assistants à la preuve

Reconstruction de preuves

Skolemization

Proof reconstruction

Type theory

Skolemization

Proof assistant

Automated deduction

Résumé

Lambdapi est un assistant de preuve qui permet à l’utilisateur la construction d’une preuve d’un théorème donné dans un langage universel basé sur le lambda-pi-calcul. Le but de cette thèse est de rajouter de l’automatisation à Lambdapi pour faire gagner du temps à l’utilisateur. Cette thèse présente trois contributions liées à l’intégration des démonstrateurs automatiques dans les assistants de preuve. La première contribution consiste en l’implémentation d’une tactique qui fait appel au démonstrateurs automatiques depuis Lambdapi à travers une plateforme tiers appelé Why3. Généralement, les démonstrateurs automatiques ne génèrent pas un certificat de preuve complet, d’où la deuxième contribution présentée dans cette thèse: la reconstruction de preuves générées par les démonstrateurs automatiques du premier ordre dans Lambdapi implémenté dans un outil appelé Ekstrakto. Enfin, ces démonstrateurs peuvent parfois effectuer des modifications sur la formule qu'ils sont en train de prouver. Le dernier résultat de la thèse est consacré à la certification des étapes de Skolemisation faites par les démonstrateurs automatiques. Un algorithme est présenté, montré correct et impleménté dans l'outil Skonverto.

Lambdapi is a proof assistant that allows users to construct a proof of a given theorem in a universal language based on the lambda-pi-calculus. The goal of this thesis is to add more automation to Lambdapi to gain more time and effort for the users. This thesis presents three contributions associated with the integration of automated provers in proof assistants. The first contribution consists of the implementation of a tactic that calls automated provers from Lambdapi by using an external platform called Why3. Usually, automated provers do not generate a complete certificate of a given formula, thus, the second contribution presented in this thesis is the reconstruction in Lambdapi of proofs generated by first-order automated provers implemented in a tool called Ekstrakto. Finally, automated provers often perform some transformations on the formula that they are trying to solve. Among these transformations, we can find Skolemization steps. The last contribution is devoted to the certification of Skolemization steps performed by the automated provers in order to have a complete reconstruction. This has been implemented in a tool called Skonverto.