Inférence et vérification statistiques de réseaux de réactions chimiques
Auteur / Autrice : | Mahmoud Bentriou |
Direction : | Paul-Henry Cournède, Paolo Ballarini |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 08/12/2021 |
Etablissement(s) : | université Paris-Saclay |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale INTERFACES : approches interdisciplinaires, fondements, applications et innovation |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....) |
référent : CentraleSupélec (2015-....) | |
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l'ingénierie et des systèmes (2020-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Pascale Le Gall |
Examinateurs / Examinatrices : Blaise Genest, Adeline Leclercq-Samson, Benoît Barbot | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Blaise Genest, Adeline Leclercq-Samson |
Mots clés
Résumé
Les réseaux de réactions chimiques (CRN) constituent un formalisme utilisé pour modéliser des processus biologiques. Quand la population est de taille modérée et supposée bien mélangée, le processus stochastique sous-jacent pour décrire ses dynamiques est une chaîne de Markov en temps continu (CTMC). Ce processus est dit sans mémoire: l'état futur du système ne dépend que de l'état courant.L'inférence statistique de ce type de CTMC est complexe: le calcul de la vraisemblance est en général difficile à résoudre. Les méthodes ABC (Approximate Bayesian Computation) forment une classe de méthodes bayésiennes sans calcul de vraisemblance qui permettent d'approcher la distribution postérieure avec des simulations de Monte-Carlo.%Son utilisation s'est montrée efficace maintes fois dans la littérature.La vérification de modèles, qui fut à l'origine développée pour garantir la fiabilité de systèmes et logiciels informatiques, se penche de plus en plus sur la biologie des systèmes. En effet, il y a un réel besoin de comprendre les interactions complexes entre molécules dans les systèmes biologiques. Malheureusement, l'espace d'états d'un CTMC défini par un CRN explose généralement, voir est infini. Pour palier à cela, des méthodes de vérification statistiques ont été développées. Le principe est de simuler un certain nombre de fois le modèle et de calculer le ratio des simulations qui ont vérifié une propriété. Récemment, une logique temporelle appelée HASL a été introduite pour la vérification statistique de modèles: elle adopte intrinsèquement le point de vue statistique de la vérification.Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'inférence statistique et la vérification statistique de chaines de Markov en temps continu définies par un modèle de réseau de réactions chimiques. Notre contribution tient principalement dans la formulation d'un algorithme ABC combiné avec le formalisme HASL appelé automaton-ABC. Nous appliquons cette méthode haut niveau sur plusieurs tâches d'inférence statistique et de vérification pour des CTMCs issus de systèmes biologiques, impliquant notamment des modèles oscillatoires et des problèmes d'atteignabilité bornés en temps. L'implémentation des méthodes présentées est documentée et a conduit au développement d'une bibliothèque dans le langage de programmation Julia.