Étude du problème d'agrégation : fusion de patchs et barycentres de Wasserstein généralisés

Study of the aggregation procedure : patch fusion and generalized Wasserstein barycenters

• Auteur / Autrice : Alexandre Saint-Dizier
• Direction : Julie Delon, Charles Bouveyron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 17/12/2020
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : MAP5 - Mathématiques Appliquées à Paris 5
• Jury : Président / Présidente : Erwan Le Pennec
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Erwan Le Pennec, Nicolas Courty, Nicolas Papadakis, Agnès Desolneux, Arthur Leclaire
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Courty, Nicolas Papadakis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne non paramétrique

Distances de Wasserstein

Transport optimal de mesure

Reconstruction d'image

Mots clés libres

Débruitage

Aggrégation de patchs

Denoising

Patch aggregation

Résumé

Cette thèse porte sur une classe particulière d'algorithmes de traitement d’images : les méthodes par patchs. Ces méthodes nécessitent une étape appelée agrégation, qui consiste à reformer une image à partir d'un ensemble de patchs, et de modèles statistiques sur ces mêmes patchs. L’étape d'agrégation est formalisée ici comme une opération de fusion de distributions vivant sur des espaces différents mais non-disjoints. On propose d’abord une méthode de fusion basée sur des considérations probabilistes, directement applicable au problème d'agrégation. Il se trouve que cette opération peut aussi se formuler dans un contexte plus général comme une généralisation d'un problème de barycentre entre distributions, ce qui amène à l'étudier dans un deuxième temps du point de vue du transport optimal.

This thesis is focused on patch-based methods, a particular type of image processing algorithm. These methods include a step called aggregation, which consists in reconstructing an image from a set of overlapping patches and statistical models on these patches. The aggregation step is formalized here as a fusion operation on distributions living on different subspaces but not disjoint. We introduce first a new fusion method based on probabilistic considerations, directly applied to the aggregation problem. It turns out that this operation can also be formulated in a more general setup, like a generalization of a barycenter problem between distributions. This lead us to study this new problem from an optimal transport theory perspective