Contributions à la théorie d'agent principal et applications en économie

Contributions to the principal-agent theory and applications in economics

• Auteur / Autrice : Nicolás Iván Hernández Santibáñez
• Direction : Dylan Possamaï, Alejandro Jofré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 11/07/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE) en cotutelle avec Universidad de Chile. Facultad de ciencias físicas y matemáticas
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dylan Possamaï, Alejandro Jofré, René Aïd, Bruno Bouchard-Denize, Jean-François Chassagneux, Ulrich Horst, Huyên Pham, Nizar Touzi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volatilité (finances)

Équations différentielles stochastiques

Services de l'électricité -- Tarifs

Mots clés libres

Problème principal-agent

Aléa moral

Sélection adverse

Tarification de l’électricité

Surveillance des banques

Incertitude de la volatilité

Principal-agent problem

Moral hazard

Adverse selection

Power tarification

Bank monitoring

Volatility uncertainty

Problema de agente-principal

Riesgo moral

Selección adversa

Tarificación de electricidad

Monitoreo de bancos

Incerteza en la volatilidad

Résumé

Dans cette thèse, les aspects théoriques et les applications en économie du modèle Principal-Agent sont étudiés.La première partie de la thèse présente deux applications du modèle. Dans la première, un fournisseur d’électricité détermine le tarif de consommation optimal pour ses clients. La population est hétérogène et le fournisseur observe parfaitement la consommation des clients. Cela conduit à une sélection adverse sans aléa moral. Le problème du Principal s’écrit commeun problème variationnel non standard, qui peut être résolu sous certaines formes particulières de l’utilité de réservation de la population. Les contrats optimaux obtenus sont linéaires ou polynomiaux par rapport à la consommation et le fournisseur d’électricité ne contracte que les consommateurs avec un faible ou un fort appétit pour l’électricité.Dans la deuxième application, une banque surveille un pool de prêts identiques soumis à une contagion Markovienne. La banque collecte des fonds auprès d’un investisseur, qui ne peut pas observer les actions de la banque et ne sait pas sa capacité à faire son travail. Ces travaux c’est une extension du modèle de Pagès et Possamaï [84] au cas du aléa moral avec sélection adverse. Suivant l’approche de Cvitanić, Wan et Yang [31] à ces problèmes, l’ensemble crédible est calculé explicitement et la fonction valeur de l’investisseur est obtenue au moyen de un système récursif d’inégalités variationnelles. Les propriétés des contrats optimaux sont discutées en détail.Dans la deuxième partie de la thèse, le problème d’un Agent contrôlant le drift d’un processus de diffusion sous incertitude de volatilité est étudié. On suppose que le Principal et l’Agent ont une approche pessimiste du problème et ils agissent comme si un troisième joueur, la Nature, choisissait la pire volatilité possible. Ce travail est une extension à Mastrolia et Possamaï [64] et Sung [125] à un cadre plus général. Il est prouvé que la fonction valeur de l’Agent peut être représentée comme la solution à un EDSR de second ordre, et aussi que la fonction valeur du Principal correspond à la solution de viscosité unique de l’équationassociée Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs, étant donné que celle-ci satisfait un résultat de comparaison.

In this thesis, theoretical aspects and applications in economics of the Principal-Agent model are studied.The first part of the thesis presents two applications of the model. In the first one, an electricity provider determines the optimal tariff of consumption for its clients. Population is heterogeneous and the provider observes perfectly the consumption of the clients. This leads to a setting of adverse selection without moral hazard. The problem of the Principal writes as a non-standard variational problem, which can be solved under certain particular forms of the reservation utility of the population. The optimal contracts obtained are either linear or polynomial with respect to the consumption and the electricity provider contractsonly consumers with either low or high appetite for electricity.In the second application, a bank monitors a pool of identical loans subject to Markovian contagion. The bank raises funds from an investor, who cannot observe the actions of the bank and neither knows his ability to do the job. This is an extension of the model of Pagès and Possamaï [84] to the case of both moral hazard and adverse selection. Following the approach of Cvitanić, Wan and Yang [31] to these problems, the dynamic credible set is computed explicitly and the value function of the investor is obtained through a recursive system of variational inequalities. The properties of the optimal contracts are discussed in detail.In the second part of the thesis, the problem of an Agent controlling the drift of a diffusion process under volatility uncertainty is studied. It is assumed that the Principal and the Agent have a worst–case approach to the problem and they act as if a third player, the Nature, was choosing the worst possible volatility. This work is an extension to Mastrolia and Possamaï [64] and Sung [125] to a more general framework. It is proved that the value function of the agent can be represented as the solution to a second–order BSDE, and also that the value function of the Principal corresponds to the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation, given that the latter satisfies a comparison result.