Modèles dilatants et simulation des écoulements granulaires biphasés.

Dilating models and simulation of two-phase granular flows.

• Auteur / Autrice : Clément Tassa
• Direction : François Bouchut
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2023
• Etablissement(s) : Université Gustave Eiffel
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (Créteil ; 1992-....)

Mots clés

Mots clés libres

Milieux Granulaires

Couche Mince

Loi de Dilatance

Simulation

Granular Materials

Thin Layer

Dilatancy Law

Simulation

Résumé

Ce projet de thèse est motivé par un programme de recherche collaborative entre le LAMA (Mathématiques, Univ. Paris-Est) et l'Institut de Physique du Globe de Paris (Sciences de la terre, université Paris-Cité) sur la modélisation et la simulation des milieux granulaires. Un glissement de terrain (avalanche de boue ou de débris, de lave...) peut être modélisé par un matériau granulaire. Ces matériaux sont considérés comme des milieux continus qui peuvent être décrits par des modèles viscoplastiques à seuil, permettant de modéliser la transition entre état statique (solide) et état mobile (fluide). La formulation précise de ces modèles en mécanique des fluides complexes est cependant encore mal établie [7], [8]. Une façon d'éviter les détails d'une formulation complète et de considérer des modèles en couche mince, qui font une hypothèse simplificatrice sur le profil normal du champ de vitesse. Dans ce contexte il est possible [1] de formuler des modèles faisant essentiellement intervenir une loi de dilatance qui décrit les propriétés de dilatation/contraction du milieu en fonction des caractéristiques locales (fraction volumique et température granulaire principalement). Ces propriétés sont particulièrement importantes pour les milieu granulaires immergés dans un fluide [5]. Plusieurs familles de modèles peuvent être considérées : une ou plusieurs vitesses, fluide en couche mince ou en grande profondeur (avalanche sous-marine) et suivant l'ordre de grandeur des forces de drag [1], [2], [4], [3], avec une interface fictive [4]. La simulation de ces modèles pose des difficultés de stabilité assez importante [2], [3], notamment au front de l'écoulement, dans le couplage entre les ondes et les effets dilatants, et lors de la traversée des surfaces libres du fluide et du matériau granulaire. Ce projet de thèse comporte des aspects de modélisation : établissement et sélection des modèles en couche mince qui font le meilleur compromis entre applicabilité et complexité de la résolution numérique. Il sera nécessaire de dériver des modèles d'écoulements au dessus d'une topographie complexe qui prennent en compte la courbure locale. Le projet comporte également des aspects simulation numérique, avec la mise au point de méthodes multidimensionnelles capables de traiter de façon robuste les différentes configurations. La méthode des volumes finis sera utilisée, avec des solveurs de Riemann approchés et méthodes well-balanced pour traiter la friction solide. Le but est de pouvoir reproduire au mieux les données disponibles soit par simulation directe des interactions de grains, soit pour des experiences de laboratoire, soit pour des écoulements réels. Un aspect innovant sera la comparaison avec des simulations directes DEM (pour des configurations simples) qui sont appliquées intensivement par nos collaborateurs de l'équipe de Farhang Radjai à Montpellier [6], pour évaluer la validité des modèles de couche mince. [1] F. Bouchut, E.D. Fernandez-Nieto, A. Mangeney, G. Narbona-Reina, A two-phase two-layer model for fluidized granular flows with dilatancy effects, J. Fluid Mech. 801, 166-221, 2016. [2] F. Bouchut, E.D. Fernandez-Nieto, E.H. Koné, A. Mangeney, G. Narbona-Reina, Dilatancy in dry granular flows with a compressible $mu(I)$ rheology, J. Comput. Phys. 429, 110013, 2021. [3] E. Drach, thèse de doctorat Univ. Gustave Eiffel, 2023. [4] R.M. Iverson, D.L. George, A depth-averaged debris-flow model that includes the effects of evolving dilatancy. I., Physical basis, Proc. R. Soc. A 470, 20130819 (2014). [5] R. Jackson, The dynamics of fluidized particles, Cambridge monographs on mechanics, Cambridge University Press, 2000. [6] S. Nezamabadi, M. Ghadiri, J.-Y. Delenne, F. Radjai, Modelling the compaction of plastic particle packings, Comput. Particle Mech. 9, 45-52, 2022. [7] D.G. Schaeffer, T. Barker, D. Tsuji, P. Gremaud, M. Shearer, J.M.N.T. Gray, Constitutive relations for compressible granular flow in the inertial regime, J. Fluid Mech. 874, 926-951, 2019. [8] F. Tapia, M. Ichihara, O. Pouliquen, E. Guazzelli, Viscous to Inertial Transition in Dense Granular Suspension, Phys. Rev. Letters 129, 078001, 2022.

The project of this thesis is motivated by a collaborative research program between the LAMA (mathematics, Univ. Gustave Eiffel) and the Institut de Physique du Globe de Paris (earth sciences, Université Paris Cité) on the modelling and simulation of granular materials. A landslide (avalanche of mud or debris, lava...) can be modeled by a granular material. These materials are considered as continuous mediua that can be described by viscoplastic models with yield, allowing to model the transition between static (solid) and flowing (fluid) states. The precise formulation of these models in complex fluid mechnics is nevertheless still not well established [7], [8]. A way to avoid the details of a complete formulation is to consider thin-layer models, that make a simplifying assumption on the normal profile of the velocity field. In this framework it is possible [1] to formulate models that essentially take into account a dilatancy law that describes the dilation/contraction properties of the medium in terms of its local characteristics (mainly volume fraction and granular temperature). These properties are particularly important for granular materials immersed in a fluid. Several families of models can be considered: one or several velocities, thiny-layer or deep fluid (underwater avalanche) and according to the order of magnitude of drag forces [1], [2], [3], with a fictive interface [4]. The simulation of theses models raises some quite important difficulties of stability [2], [3], in particular at the front of the flow, and the coupling between the waves and the dilating effects, and when the fluid and the granular material cross the free surfaces. This thesis project includes several modelling aspects: derivation and selection of thin-layer models that make the best compromise between applicability and complexity of numerical resolution. It will be necessary to derive flowing models above a complex topography that takes into account the local curvature. The project includes also some aspects of numerical simulation, with the definition of multidimensional methods able to robustly simulate the different configurations. The finite volume method will be used, with approximate Riemann solvers and well-balanced methods to treat solid friction. The final aim is to reproduce at best the available data, either by direct simulation of grain interaction, or for laboratory experiments, or for real flows. An innovative aspect will be the comparison with direct simulations by DEM (for simple configurations), which are applied intensively by our collaborators of the team of Farhang Radjai in Montpellier [6], in order to evaluate the validity of thin-layer models. [1] F. Bouchut, E.D. Fernandez-Nieto, A. Mangeney, G. Narbona-Reina, A two-phase two-layer model for fluidized granular flows with dilatancy effects, J. Fluid Mech. 801, 166-221, 2016. [2] F. Bouchut, E.D. Fernandez-Nieto, E.H. Koné, A. Mangeney, G. Narbona-Reina, Dilatancy in dry granular flows with a compressible $mu(I)$ rheology, J. Comput. Phys. 429, 110013, 2021. [3] E. Drach, thèse de doctorat Univ. Gustave Eiffel, 2023. [4] R.M. Iverson, D.L. George, A depth-averaged debris-flow model that includes the effects of evolving dilatancy. I., Physical basis, Proc. R. Soc. A 470, 20130819 (2014). [5] R. Jackson, The dynamics of fluidized particles, Cambridge monographs on mechanics, Cambridge University Press, 2000. [6] S. Nezamabadi, M. Ghadiri, J.-Y. Delenne, F. Radjai, Modelling the compaction of plastic particle packings, Comput. Particle Mech. 9, 45-52, 2022. [7] D.G. Schaeffer, T. Barker, D. Tsuji, P. Gremaud, M. Shearer, J.M.N.T. Gray, Constitutive relations for compressible granular flow in the inertial regime, J. Fluid Mech. 874, 926-951, 2019. [8] F. Tapia, M. Ichihara, O. Pouliquen, E. Guazzelli, Viscous to Inertial Transition in Dense Granular Suspension, Phys. Rev. Letters 129, 078001, 2022.