Effets des interactions sur la condensation de Bose-Einstein
by Victor Dansage
Thesis project in Physique
Under the supervision of Vincent Ballenegger and Angel Alastuey.
Ongoing thesis at Bourgogne Franche-Comté , under the authority of École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) , in a partnership with UTINAM - Univers, Temps-fréquence, Interfaces, Nanostructures, Atmosphère et environnement, Molécules (laboratoire) since 25-09-2020 .
- Bose-Einstein condensation
- Critical temperature
- Critical density
- Imaginary time Green function
- Hierarchy
keywords
-
Alternative Title
Effects of interactions on the Bose-Einstein condensation
-
Abstract
We study the effects of interactions on Bose-Einstein condensation. How does the presence of interactions change or destroy the nature of condensation? We consider a spinless boson system, without exterior trap, and with Kac's model of binary interactions. In the limit of infinitely long-range interactions, it has been proven that the condensation is maintained. However, in the limit of long range but finite interactions, the Hartree-Fock approximation predicts a destruction of the condensation. The goal is to investigate beyond the Hartree-Fock method and to prove whether a critical point exists or not. The theoretical analysis will be treated with different formalism: perturbative development, hierarchy equation, and polymer representation
- Condensation de Bose-Einstein
- Température critique
- Densité critique
- Fonction de Green en temps imaginaire
- Equations de la hiérarchie
keywords
-
Abstract
Nous étudions les effets d'interactions sur la condensation de Bose-Einstein. Comment la présence d'interactions modifie la condensation ou la détruit ? Nous considérons un système de bosons sans spin, sans piège extérieur, avec des interactions binaire à la Kac. Dans la limite de champ moyen donc d'interactions à portée infinie, il a été prouvé que la condensation persiste. Cependant, dans la limite d'interaction suffisamment longue portée, mais finie, l'approximation de Hartree-Fock prédit une destruction du condensat. L'objectif de cette thèse est d'investiguer au-delà de l'approximation de Hartree-Fock et de statuer sur l'existence ou non d'un point critique à suffisamment longue portée. L'étude se fera pour cela à l'aide de différents formalismes : le développement perturbatif en diagramme de Feynman, les équations de la hiérarchie, et la représentation d'un gaz équivalent de boucle (polymer representation). Des applications aux étoiles à neutrons sont également envisagées.
