Accords exacts et approchés pour les adversaires de message
Auteur / Autrice : | Eloi Perdereau |
Direction : | Emmanuel Godard, Damien Imbs |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 16/12/2021 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d’Informatique et Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon) |
Jury : | Président / Présidente : Pierre Fraigniaud |
Examinateurs / Examinatrices : Kévin Perrot, Jérémie Chalopin | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Bernadette Charron-Bost, Petr Kuznetsov |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le sujet porte sur l'étude de la calculabilité des systèmes distribués dans la famille de modèles des adversaires de message. Plusieurs approches mathématiques sont mises en œuvre. Notamment des méthodes topologiques s'inscrivant dans les avancées récentes du domaine, mais également des méthodes géométriques, combinatoires, et des systèmes dynamiques. Dans une première partie, nous nous intéressons aux problèmes du Consensus et de l'Accord k-Ensembliste qui sont des formes d'accords exacts, c'est à dire que les valeurs décidées doivent être parmi celles qui sont proposées. En complément de FG11, nous avons caractérisé topologiquement la solvabilité du Consensus Binaire à Deux Processus dans le modèle général des adversaires de message donnant ainsi une meilleure intuition du résultat. Nous avons également caractérisé la solvabilité de l'Accord k-Ensembliste dans les adversaires d'omissions en donnant le nombre de fautes de type omissions que le système peut tolérer tout en résolvant le problème sur un graphe de communication support. En ce faisant, nous nous sommes appuyé sur une méthode topologique que nous avons étendu pour nos modèles graphiques. Enfin, avons étudié dans la deuxième partie des variantes approchées de l'Accord k-Ensembliste. Désormais, les valeurs de décisions nécessitent d'êtres proches l'une de l'autre selon des critères bien définis. Plusieurs variantes ont été étudiés, notamment une version asymptotique n'exigeant pas de terminaison explicite des processus mais requérant une certaine convergence des valeurs. Les résultats explicitent la diversité et la complexité des questions enjeu.