Groupoïde de déformation, Blup et théorèmes de l'indice pour certaines variétés singulières

Deformation Groupoid, Blup and Index Theorems for some singular varieties

• Auteur / Autrice : Ibrahim Akrour
• Direction : Paulo Roberto Carrillo-Rouse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/06/2019
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algébroïdes de Lie

Groupoïdes de Lie

Mots clés libres

Blup

Groupoïde de déformation

Théorème de l'indice

Variété singulière

Groupoïde de Lie

Algébroïde de Lie

Quadruplé b-principal

Debord-Skandalis

Blup

Deformation groupoid

Index theorem

Singular manifold

Singular variety

Lie groupoid

Lie algebroid

B-principal 4-tuple

Debord-Skandalis

Résumé

Dans cette thèse, on utilise le Blup de Debord-Skandalis afin de généraliser la construction d'Alain Connes pour le cas classique, et de P. Carrillo-Rouse, J-M. Lescure et B. Monthubert pour le cas à bord de théorèmes de l'indices via groupoïdes de déformations. Ainsi, on donne un théorème de l'indice classique et un théorème de l'indice de Fredholm pour un grand nombre de groupoïdes de Lie, réalisés comme des blow up de groupoïdes de Lie au sens de Debord-Skandalis. Il s'agit donc de donner une construction fonctorielle des théorèmes dans ce cadre, et pour se faire, nous définissons les quadruplé b-principaux comme la donnée de d'une immersion de groupoïdes de Lie, munis chacun d'un morphisme vers un groupoïde des paires d'un espace euclidien, vérifiant certaines propriétés. together with properties. Beaucoup d'exemples très classiques entrent dans ce contexte.

In this thesis, one uses the Debord-Skandalis Blup to extend the construction of A. Connes for a smooth manifold and of P. Carrillo-Rouse, J-M. Lescure and B. Monthubert for a manifold with boundary by using deformation groupoids. Therefore, classical index and Fredholm index theorems are obtained for a large number of Lie groupoids, realized as blow ups of Lie groupoids in the sense of Debord-Skandalis. It's about giving a functorial construction of those theorems in this context, and defining b-principal 4-tuples as an immersion of Lie groupoids together with morphisms (having some properties) towards pair groupoids of an Euclidian space. Many classical examples verify these hypothesis.