Zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg

Extra zeros of the p-adic L-functions of Rankin-Selberg

• Auteur / Autrice : Stéphane Horte
• Direction : Denis Benois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Soutenance le 27/09/2019
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Bernadette Perrin-Riou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Brinon, Pierre Parent, Pierre Charollois
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mladen Dimitrov, Victor Rotger Cerda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Formes modulaires

Fonctions L

Théorie des nombres

Mots clés libres

Théorie des nombres

Fonctions L

Invariant L

Zéros exceptionnels

Formes modulaires

Rankin-Selberg

Number theory

L-Functions

L invariant

Extra zeros

Modular forms

Rankin-Selberg

Résumé

Le but de cette thèse est d'étudier les zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg. Autrement dit, pour un couple de formes modulaires nous étudierons l'annulation de la fonction p-adique interpolant la fonction L de Rankin-Selberg associée à ce couple. Lorsque la fonction s'annule, on exprime alors la dérivée de la fonction L p-adique en fonction de l'invariant L,des périodes p-adique et infinie et du terme principal de la fonction complexe de Rankin-Selberg.

The aim of this thesis is to study the extra zeros of the p-adic L functions of Rankin-Selberg. In other words, for a couple of modular forms we study the zeros of the p-adic function interpolating the Rankin-Selberg L function associated to this couple. When the function has a zero we express the value of the derivate in terms of the L invariant, p-adic and infinite periods and the principal term of the complex Rankin-Selberg function.