Théorie de la démonstration des logiques conditionnelles

On the proof theory of conditional logics

• Auteur / Autrice : Marianna Girlando
• Direction : Nicola Olivetti, Sara Negri
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/02/2019
• Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Helsingin yliopisto (Finland)
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d’Informatique et Systèmes (Marseille ; La Garde, Var ; 2018-….)
• Jury : Président / Présidente : Didier Galmiche
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Heta Pyrhönen, Philippe Besnard, Luigi Santocanale
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sonja Smets, George Metcalfe

Mots clés

Mots clés contrôlés

Conditionnel (logique)

Langages de programmation

Mots clés libres

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Résumé

La thèse se place à l’intersection de trois sujets de recherche: logiques conditionnelles, théorie de la démonstration et sémantique de voisinage. La famille de logiques conditionnelles considérées provient des ouvrages de Stalnaker et Lewis. Elle est une extension de la logique classique propositionnelle avec un opérateur modal à deux places, qui exprime une notion affiné de conditionnalité. La sémantique de ces logiques est définie en termes de modèles de voisinage. Le but de la recherche est d’étudier la théorie de la démonstration des logiques conditionnelles, en précisant leur calculs des sequents. Les calculs définis sont des extensions du calcul des sequents de Gentzen; ils sont étiquetés, c’est à dire définis en enrichissant le langage, ou internes, qui rajoutent des connecteurs structurels aux sequents. La thèse est organisée en six chapitres. Le chapitre 1 présente les axiomes et la sémantique des logiques conditionnelles et le chapitre 2 introduit la théorie de la démonstration. Les contributions originelles au sujet sont traitées dans les chapitres 3 - 6. Le chapitre 3 introduit des calculs de sequents étiquetés basés sur la sémantique de voisinage pour les logiques conditionnelles préférentielles. Le chapitre 4 présente différents systèmes internes de calcul pour les logiques counterfactuelles, une sous-famille des logiques préférentielles. Le chapitre 5 analyse la relation parmi les systèmes de preuve en présentant les deux côtés d’une traduction entre un calcul étiqueté et un calcul interne. Finalement, au chapitre 6, les méthodes de la théorie de la démonstration conditionnelle sont appliqués à une logique épistémique multi-agente

This thesis can be ideally placed within the intersection of three research topics: conditional logics, proof theory and neighbourhood semantics. The family of logics under scope stems from the work of Stalnaker and Lewis, and extends classical propositional logic by means of a two-place modal operator, which expresses a fine-grained notion of conditionality. The semantics of these logics is modularly defined in terms of neighbourhood semantics. The research aim is to investigate the proof theory of conditional logics, by defining sequent calculi for them. The proof systems introduced are extensions of Gentzen’s sequent calculus; they are either labelled, defined by enriching the language, or internal, which add structural connectives to the sequents. Moreover, the calculi are standard: they are composed of a finite number of rules, each displaying a fixed number of premisses. The thesis is organized in six chapters. Chapters 1 contains an axiomatic and semantic overview of conditional logics, while chapter 2 is a short introduction to proof theory. The original contributions to the subject are presented in chapters 3 – 6. Chapter 3 introduces labelled calculi based on neighbourhood models for preferential conditional logics, and chapter 4 presents different internal proof systems covering counterfactual logics, a subfamily of preferential logics. Chapter 5 analyses the relationship between proof systems by presenting a mapping between a labelled and an internal calculus. Finally, the proof-theoretic methods developed for conditional logics are applied in chapter 6 to the multi-agent epistemic logic