Observation et commande d'une classe de systèmes non linéaires temps discret

Observation and control of a class of nonlinear discrete-time systems

• Auteur / Autrice : Noussaiba Gasmi
• Direction : Mohamed Boutayeb, Mohamed Aoun
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique
• Date : Soutenance le 14/11/2018
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Université de Gabès (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy) - Laboratoire Modélisation, Analyse et Commande des Systèmes (Tunisie)
• Jury : Président / Présidente : Catherine Bonnet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tarek Raissi, Chaker Jammazi, Isabelle Fantoni-Coichot, Mohamed Naceur Abdelkrim
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tarek Raissi, Chaker Jammazi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Liapounov, Stabilité de

Inégalités matricielles linéaires

Systèmes échantillonnés

Mots clés libres

Systèmes à temps discret

Systèmes Lipschitz

Systèmes « one-sided Lipschitz »

Optimisation LMI

Stabilité au sens de Lyapunov

Filtrage H∞

Approche avec fenêtre glissante

Commande basée observateur

Commande robuste

Critère H∞

Incertitudes paramétriques

Discrete-time systems

Lipschitz systems

One-sided Lipschitz systems

LMI optimization

Lyapunov Stability

H∞ filtering

Sliding window approach

Observer-based control

Robust control

H∞ criterion

Parametric uncertainties

Résumé

L’analyse et la synthèse des systèmes dynamiques ont connu un développement important au cours des dernières décennies comme l’atteste le nombre considérable des travaux publiés dans ce domaine, et continuent d’être un axe de recherche régulièrement exploré. Si la plupart des travaux concernent les systèmes linéaires et non linéaires temps continu, peu de résultats ont étaient établis dans le cas temps discret. Les travaux de cette thèse portent sur l’observation et la commande d’une classe de systèmes non linéaires à temps discret. Dans un premier temps, le problème de synthèse d’observateur d’état utilisant une fenêtre de mesures glissante est abordé. Des conditions de stabilité et de robustesse moins restrictives sont déduites. Deux classes de systèmes non linéaires à temps discret sont étudiées : les systèmes de type Lipschitz et les systèmes « one-sided Lipschitz ». Ensuite, une approche duale a été explorée afin de déduire une loi de commande stabilisante basée sur un observateur. Les conditions d’existence d’un observateur et d’un contrôleur stabilisant les systèmes étudiés sont formulées sous forme d’un problème d’optimisation LMI. L’efficacité et la validité des approches présentées sont montrées à travers des exemples académiques

The analysis and synthesis of dynamic systems has undergone significant development in recent decades, as illustrated by the considerable number of published works in this field, and continue to be a research theme regularly explored. While most of the existing work concerns linear and nonlinear continuous-time systems, few results have been established in the discrete-time case. This thesis deals with the observation and control of a class of nonlinear discrete-time systems. First, the problem of state observer synthesis using a sliding window of measurements is discussed. Non-restrictive stability and robustness conditions are deduced. Two classes of discrete time nonlinear systems are studied: Lipschitz systems and one-side Lipschitz systems. Then, a dual approach was explored to derive a stabilizing control law based on observer-based state feedback. The conditions for the existence of an observer and a controller stabilizing the studied classes of nonlinear systems are expressed in term of LMI. The effectiveness and validity of the proposed approaches are shown through numerical examples