Nombres presque premiers jumeaux sous une conjecture d'Elliott-Halberstam

Twin almost primes under a Elliott-Halberstam conjecture.

• Auteur / Autrice : Nathalie Debouzy
• Direction : Olivier Ramaré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique
• Date : Soutenance le 28/06/2018
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M)
• Jury : Président / Présidente : Etienne Fouvry
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cécile Dartyge, Joël Rivat, Stéphane Louboutin, Jie Wu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alessandro Zaccagnini

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convolutions (mathématiques)

Bernstein, Polynômes de

Mots clés libres

Crible de Bombieri

Polynômes de Bernstein

Méthode de convolution

Bombieri's sieve

Bernstein's polynoms

Convolution method

Résumé

Nous affinons le crible asymptotique de Bombieri afin d’obtenir un asymptotique en variables localisées. Comme conséquence, nous démontrons, sous la conjecture d’Elliott-Halberstam, qu’il existe une infinité de nombres presque premiers jumeaux, c’est à dire tels que pour tout ε > 0, p est premier et p−2 est soit premier, soit de la forme p1p2 où p1 < Xε, et nous en donnons un asymptotique. A ce travail s’ajoutent deux chapitres : d’un côté, une preuve montrant comment une méthode sans crible préliminaire donne un résultat plus faible en nécessitant une hypothèse plus forte, ce qui nous permettra de détailler plusieurs estimations et de souligner l’intérêt de notre approche. D’un autre côté une exposition pédagogique d’une méthode donnant un accès facile et explicite à plusieurs estimations de moyennes de fonctions multiplicatives.

We improve Bombieri’s asymptotic sieve to localise the variables. As a consequence, we prove, under a Elliott-Halberstam conjecture, that there exists an infinity of twins almost prime. Those are prime numbers p such that for all ε > 0, p −2 is either a prime number or can be written as p1p2 where p1 and p2 are prime and p1 < Xε, and we give the explicit asymptotic. In addition to this main work, there are two other chapters: the first one gives an asymptotic of prime numbers p such p−2is either a prime number or a product of three primes without using a preliminary sieve and so a stronger conjecture was needed. Hence this part shows the strength of the preliminary sieve and presents a few detailed sommations, most of them involving the Möbius fonction, that could be useful. The second one presents an easy and explicit method to calculate an average order of multiplicative functions.