Reconstitution et prédiction de séries temporelles avec la factorisation de matrice nonnégative augmentée de régression appliquée à la consommation électrique

Time series recovery and prediction with regression-enhanced nonnegative matrix factorization applied to electricity consumption

• Auteur / Autrice : Jiali Mei
• Direction : Yohann de Castro, Georges Hébrail
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/12/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - EDF Lab Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Mathilde Mougeot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yohann de Castro, Georges Hébrail, Mathilde Mougeot, François Glineur, Pierre Pinson, Sylvain Arlot
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Glineur, Pierre Pinson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séparation de sources (traitement du signal)

Électricité -- Consommation

Séries chronologiques

Analyse spatiale (statistique)

Mots clés libres

Analyse spatiale

Séries chronologiques

Consommation électrique

Séparation de sources

Factorisation de matrice nonnégative

Spatial analysis

Times series

Electricity consumption

Source separation

Nonnegative matrix factorization

Résumé

Nous sommes intéressé par la reconstitution et la prédiction des séries temporelles multivariées à partir des données partiellement observées et/ou agrégées.La motivation du problème vient des applications dans la gestion du réseau électrique.Nous envisageons des outils capables de résoudre le problème d'estimation de plusieurs domaines.Après investiguer le krigeage, qui est une méthode de la litérature de la statistique spatio-temporelle, et une méthode hybride basée sur le clustering des individus, nous proposons un cadre général de reconstitution et de prédiction basé sur la factorisation de matrice nonnégative.Ce cadre prend en compte de manière intrinsèque la corrélation entre les séries temporelles pour réduire drastiquement la dimension de l'espace de paramètres.Une fois que le problématique est formalisé dans ce cadre, nous proposons deux extensions par rapport à l'approche standard.La première extension prend en compte l'autocorrélation temporelle des individus.Cette information supplémentaire permet d'améliorer la précision de la reconstitution.La deuxième extension ajoute une composante de régression dans la factorisation de matrice nonnégative.Celle-ci nous permet d'utiliser dans l'estimation du modèle des variables exogènes liées avec la consommation électrique, ainsi de produire des facteurs plus interprétatbles, et aussi améliorer la reconstitution.De plus, cette méthod nous donne la possibilité d'utiliser la factorisation de matrice nonnégative pour produire des prédictions.Sur le côté théorique, nous nous intéressons à l'identifiabilité du modèle, ainsi qu'à la propriété de la convergence des algorithmes que nous proposons.La performance des méthodes proposées en reconstitution et en prédiction est testé sur plusieurs jeux de données de consommation électrique à niveaux d'agrégation différents.

We are interested in the recovery and prediction of multiple time series from partially observed and/or aggregate data.Motivated by applications in electricity network management, we investigate tools from multiple fields that are able to deal with such data issues.After examining kriging from spatio-temporal statistics and a hybrid method based on the clustering of individuals, we propose a general framework based on nonnegative matrix factorization.This frameworks takes advantage of the intrisic correlation between the multivariate time series to greatly reduce the dimension of the parameter space.Once the estimation problem is formalized in the nonnegative matrix factorization framework, two extensions are proposed to improve the standard approach.The first extension takes into account the individual temporal autocorrelation of each of the time series.This increases the precision of the time series recovery.The second extension adds a regression layer into nonnegative matrix factorization.This allows exogenous variables that are known to be linked with electricity consumption to be used in estimation, hence makes the factors obtained by the method to be more interpretable, and also increases the recovery precision.Moreover, this method makes the method applicable to prediction.We produce a theoretical analysis on the framework which concerns the identifiability of the model and the convergence of the algorithms that are proposed.The performance of proposed methods to recover and forecast time series is tested on several multivariate electricity consumption datasets at different aggregation level.