Des Twisteurs de Penrose aux Trois-Formes de Hitchin : nouvelles Perspectives sur la Gravité d'Einstein
Auteur / Autrice : | Yannick Herfray |
Direction : | Etera R. Livine, Kirill Krasnov |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique |
Date : | Soutenance le 27/10/2017 |
Etablissement(s) : | Lyon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...) |
Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....) - University of Nottingham. School of Mathematical Sciences | |
Jury : | Président / Présidente : Jean-Michel Millet |
Examinateurs / Examinatrices : Etera R. Livine, Kirill Krasnov, Jean-Michel Millet, Lionel J. Mason, Laurent Freidel, Simone Speziale, Catherine Meusburger | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Lionel J. Mason, Laurent Freidel |
Résumé
Dans cette thèse nous explorons les aspects de la gravité d'Einstein qui sont propres à la dimension quatre.L'une des propriétés surprenantes liées à cette dimension est la possibilité de formuler la gravité de manière 'Chirale'. Dans ce type de reformulations, typiquement, la métrique perd son rôle centrale. La correspondance entre espace-temps et espace des twisteurs est un autre aspect propre à la dimension quatre. Ces formulations, Chirale et Twistorielle, semblent très différentes. Dans la première partie de cette thèse nous montrons qu'elles sont en fait intimement liées: en particulier nous proposons une nouvelle preuve du `théorème du graviton non-linéaire', due à Penrose, dont le cœur est la géométrie des SU(2)-connections (plutôt qu'une métrique). Dans la seconde partie de cette thèse nous montrons que la gravité en trois et quatre dimensions est liée à des théories d'une nature complètement différentes en dimension six et sept. Ces théories, due à Hitchin, sont des théories de trois-formes différentielles invariantes sous difféomorphismes. En dimensions sept, nous rencontrons seulement un succès partiel puisque la théorie 4D qui en résulte est une version modifiée de la gravité. Cependant nous prouvons au passage que les solutions d'une déformation particulière de la gravité ont, en 7D, l’interprétation de variétés avec holonomies G2.Par contre, en réduisant la théorie de six à trois dimensions nous obtenons précisément la gravité 3D. Nous présentons aussi de nouvelles fonctionnelles pour les formes différentielles en six dimensions. Toutes sont invariantes sous difféomorphismes et deux d’entre elles sont topologiques.