Modélisation mathématique de l'impact de la dynamique des microtubules sur la migration cellulaire

Mathematical modeling of the impact of the dynamic of microtubules on cell migration

• Auteur / Autrice : Rémi Tesson
• Direction : Florence Hubert, Stéphane Honoré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique
• Date : Soutenance le 12/12/2017
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M)
• Jury : Président / Présidente : Magali Ribot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Coudière, José Luis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bertrand Maury, Rémi Abgrall

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vincristine

Ensembles de niveaux, Méthodes d'

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Modèles mathématiques

Cytosquelette

Microtubules

Mots clés libres

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Résumé

La migration cellulaire, joue un rôle important notamment dans le développement du cancer. L'objectif de ce travail est de modéliser l'impact et le rôle des microtubules, éléments très dynamiques du cytosquelette, sur cette migration. Le travail effectué s'est concentré sur une partie de modélisation afin de développer un modèle de migration et une partie numérique relative aux schémas numériques utilisés. Le modèle développé se base sur une description couplant un modèle biomécanique et un modèle biochimique. Le système proposé couple des équations de Stokes décrivant les aspects biomécanique de la migration et des équations de réactions diffusion sur domaine mobile pour les aspects biochimiques. Le suivi d'interface de ce domaine mobile est réalisé à l'aide d'une méthode Level-Set. Afin de pouvoir utiliser des maillages localement raffinés, notre choix s'est porté vers des méthodes de discrétisation de type DDFV. Si la discrétisation DDFV des équations de Stokes a déjà fait l'objet d'études, la résolution d'équations de transport a conduit au développement d'une approche DDFV pour des schémas WENO. Une méthode de splitting pour la diffusion sur domaine mobile a été améliorée permettant notamment la gestion de grande déformations. Enfin, la calibration des paramètres a été effectuée à l'aide de données biologiques présentes dans la littérature et d'autres obtenues par le groupe de S.Honoré menées au laboratoire CRO2 à la Timone. Les premier résultats numériques concernant l'impact sur la migration de la vincristine, agent déstabilisant les microtubules, sont présentés et illustrent l'utilité du modèle.

The cell migration, plays an important role in the development of pathologies like cancer. The aim of this work is to model the role of microtubules, which are dynamics elements of the cytoskeleton, on the migration. The work for this phd thesis is splitted into two parts. The first one is dedicated to the development of a model that takes into account microtubules action and second part dedicated to the development and implementation of numerical schemes. The approach that has been used couple a biomechanical model and a biochemical one. The biochemical part of our model describe both the action of Rho-GTPase proteins on migration and the action of the dynamic instability of microtubules on these protein. The system proposed thus couple Stokes equations describing biomechanical aspects, reaction-diffusion equations on a moving domain for the proteins and ODE for the MT dynamics. We use a Level-Set method to describe the displacement of this moving domain. In order to use locally refined grids, we choose to use DDFV schemes. If the DDFV discretization of Stokes equations has already been studied, the resolution of transport equations has led to the development of a DDFV approach for WENO schemes. A splitting method for the diffusion on a moving domain has been improved, allowing to handle large deformations. The calibration of the parameters has been done with biological data of the literature and those obtained by the group of S. Honoré in the CRO2 lab in the hospital La Timone. The first numerical results concerning the impact of the vincristine, a drug that destabilize microtubules, on migration are presented and illustrate the using of the model.