Modèles hétérogènes en mécanique des fluides : phénomènes de congestion, écoulements granulaires et mouvement collectif

Heterogeneous models in fluid mechanics : congestion phenomena, granular flows and collective motion

• Auteur / Autrice : Charlotte Perrin
• Direction : Didier Bresch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 08/07/2016
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Paul Vila
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne-Laure Dalibard Roux, Paola Goatin, Bertrand Maury, Sebastian Noelle
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Gallouët, Yann Brenier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse mathématique

Modèles mathématiques

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Edp non linéaires

Mécanique des fluides

Modèles multi-Fluides

Nonlinear pde

Fluid mechanics

Multi-Fluid models

Résumé

Cette thèse est dédiée à la description et à l'analyse mathématique de phénomènes d'hétérogénéités et de congestion dans les modèles de la mécanique des fluides.On montre un lien rigoureux entre des modèles de congestion douce de type Navier-Stokes compressible qui intègrent des forces de répulsion à très courte portée entre composants élémentaires; et des modèles de congestion dure de type compressible/incompressible décrivant les transitions entre zones libres et zones congestionnées.On s'intéresse ensuite à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides immergées dans un fluide.On apporte dans ce cadre une première réponse mathématique à la question de la transition entre les régimes de suspensions dictés par les interactions hydrodynamiques et les régimes granulaires dictés par les contacts entre les particules solides.On met par cette démarche en évidence le rôle crucial joué par les effets de mémoire dans le régime granulaire.Cette approche permet également un nouveau point de vue pour l'étude mathématique des fluides avec viscosité dépendant de la pression.On s'intéresse enfin à la modélisation microscopique et macroscopique du trafic routier.Des schémas numériques originaux sont proposés afin de reproduire des phénomènes de persistance d'embouteillages.

This thesis is dedicated to the description and the mathematical analysis of heterogeneities and congestion phenomena in fluid mechanics models.A rigorous link between soft congestion models, based on the compressible Navier--Stokes equations which take into account short--range repulsive forces between elementary components; and hard congestion models which describe the transitions between free/compressible zones and congested/incompressible zones.We are interested then in the macroscopic modelling of mixtures composed solid particles immersed in a fluid.We provide a first mathematical answer to the question of the transition between the suspension regime dictated by hydrodynamical interactions and the granular regime dictated by the contacts between the solid particles.The method highlights the crucial role played by the memory effects in the granular regime.This approach enables also a new point of view concerning fluids with pressure-dependent viscosities.We finally deal with the microscopic and the macroscopic modelling of vehicular traffic.Original numerical schemes are proposed to robustly reproduce persistent traffic jams.