Monogénéité et systèmes de numération

Monogeneity and system numeration

• Auteur / Autrice : Abdoulkarim Ibrahim Ahmed
• Direction : Vincent Fleckinger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 12/12/2016
• Etablissement(s) : Besançon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon)
• Jury : Président / Présidente : Denis Simon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Fleckinger, Denis Simon, Emmanuel Hallouin, Jean-Robert Belliard, Mohamed Kileh Wais
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Simon, Emmanuel Hallouin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anneaux d'entiers

Théorie des nombres

Mots clés libres

Anneaux des entiers

Monogénéité

Extensions relatives

Équation de Thue

Conjecture de Collatz

Ring of integers

Monogeneity

Relative extension

Thue equation

Conjecture of Collatz

Résumé

Cette thèse est centrée autour de la monogénéité de corps de nombres en situation relative puis à la conjecture de Collatz. ewline Premièrement on détermine l'ensemble de classes des générateurs de l'anneau des entiers des certaines extensions relatives de corps de nombres, en utilisant l'algorithme de Gaál & Phost et le logiciel PARI/GP. La deuxième partie propose différents formulations d'une généralisation de la conjecture de Collatz, aux entiers p-adiques. On étudie ensuite le comportement de suites analogues dans le cadre d'anneaux d'entiers de corps de nombres.

This thesis are centered around the monogeneity of number fields in a relative situation and the Collatz conjecture. Firstly, we determine the set of generator classes of the ring of integers of some relative extensions of number fields, using the Gaál& Phost algorithm and the PARI/GP software. The second part proposes different formulations of a generalization of the Collatz conjecture to p-adic integers. We then study the behavior of similar sequences in the framework of rings of integers of number fields.