Semi-simplicity of l-adic representations with applications to Shimura varieties

by Karam Fayad

Doctoral thesis in Mathématiques

Under the supervision of Jan Nekovář.

defended on 29-09-2015

in Paris 6 , under the authority of École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) , in a partnership with Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (laboratoire) .

Thesis committee members: Frank Calegari, Jean-François Dat, Mladen Dimitrov, Jacques Tilouine.

Examiners: Pascal Boyer, Frank Calegari.

keywords

• Shimura varieties
• Unitary groups
• Eichler-Shimura relations
• Galois representations
• Semi-simplicity criteria
• Induced representations

Abstract

We prove several abstract criteria for semi-simplicity of I-adic representations of profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.

keywords

• Variétés de Shimura
• Groupes unitaires
• Relations d'Eichler-Shimura
• Représentations galoisiennes
• Critères de semi-Simplicité
• Représentations induites
• Shimura, Variétés de
• Groupes unitaires

Alternative Title

Semi-simplicité des représentations l-adiques et applications aux variétés de Shimura

Abstract

On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d’Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicité de certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.