Rigidité quasi-symétrique, tapis de Julia et le débarquement de dynamique resp. paramètres rayons

Quasisymmetric rigidity, carpet Julia sets and the landing of dynamic resp. parameter rays

• Auteur / Autrice : Jinsong Zeng
• Direction : Lei Tan, Weiyuan Qiu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 13/05/2015
• Etablissement(s) : Angers en cotutelle avec Université de Fudan (Shanghai, Chine)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA
• Jury : Président / Présidente : Xuecheng Pang
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peter Haïssinsky, Gaofei Zhang
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Guizhen Cui, Yongcheng Yin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fractales

Ensembles de Julia

Mots clés libres

Rigidité quasisymétrique

Sierpinski usuels

Tapis de Julia

Rayons externes

Rayons paramètres

Transformations de renormalisations générées

Quasisymmetric rigidity

Sierpinski carpets

Carpet Julia sets

External rays

Parameter rays

Generated renormalization transformations

Résumé

Cette thèse est constituée de cinq parties distinctes. La première partie est consacrée au problème de rigidité quasi-symétrique associé à un nouveau modèle de tapis de Sierpinski, qui ne sont pas quasi-symétriquement équivalent aux tapis de Sierpinski usuels. La seconde partie est une discussion portant sur la géométrie quasi-symétrique des ensembles de tapis de Julia, incluant en outre le quasi-cercle uniforme, ainsi que certaines propriétés de séparation uniforme. Lors de la troisième partie, nous déterminerons une condition permettant de savoir quand deux rayons externes d'un polynôme tendent vers un même point. Comme application, nous montrerons également la monotonie de l'entropie associée à une famille de polynômes quadratiques. La quatrième partie est inspirée du travail récent de Cui Guizhen et Tan Lei. En utilisant des outils classiques (module d'anneau et chirurgie quasi-conforme), nous étudierons la convergence de certains rayons en campagne locus espace des paramètres. Enfin, la dernière partie pore sur la famille des transformations de renormalisations générées. Plus précisément, cette partie abordera la connexité de ces ensembles de Julia, et le lieu de confinement dans l'espace des paramètres, ainsi que la formule asymptotique de la dimension d'Hausdorff des ensembles de Julia.

The thesis consists of five parts. The first part is concerned with the quasisymmetric rigidity of a new Sierpinski carpet, which are not quasis-ymmetrically equivalent to the standard Sierpinski carpets. The second part discusses the quasisymmetrically geometry of the carpet Julia sets, including the uniformly quasicircle and uniformly separated properties. The third part is to determine when two external rays of a polynomial land at the same point. As an application, we also show the monotonicity of core-entropy on a family of quadratic polynomials. In the fourth part, following Cui and Tan's work, we use the classic tools modulus of annulus and quasi-conformal surgery to study the landing of some parameter rays in shift locus parameter space. The last part discusses a family of generated renormal-ization transformations. Specifically, it is on the connec-tivity of its Julia sets and the non-escaping locus in its parameter space, the asymptotic formula of the Hausdorff dimention of the Julia sets.