Propriété de Bogomolov pour les modules de Drinfeld à multiplications complexes

Bogomolov Property for Drinfeld Modules with Complex Multiplication

• Auteur / Autrice : Hugues Bauchère
• Direction : Francesco Amoroso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des nombres algébriques

Approximation diophantienne

Multiplication complexe

Drinfeld, Modules de

Résumé

Notons A :=Fq[T] et k :=Fq(T). Soient φ un A-module de Drinfeld défini sur la clôture algébrique de k et h sa hauteur canonique. Soient K/k une extension finie et L/K une extension galoisienne infinie. Par analogie avec la terminologie utilisée par E. Bombieri et U. Zannier, on dit que L a la propriété (B,φ) s'il existe une constante strictement positive qui minore h sur L privé des points de torsion de φ. S. David et A. Pacheco ont montré que pour tout module de Drinfeld φ, la clôture abélienne de K a la propriété (B,φ). Dans cette thèse nous généralisons, dans le cadre des modules de Drinfeld à multiplications complexes, ce résultat.

Let A :=Fq[T] and k :=Fq(T). Let φ be a Drinfeld A-module defined on the algebraic closure of k and h its canonical height. Let K/k be a finite extension and L/K an infinite Galois extension. By analogy with the terminology used by E. Bombieri and U. Zannier, we state that L has the property (B,φ) if there exists a positive constant which bounds h from below on L outside torsion points of φ. S. David and A. Pacheco have proved that for all Drinfeld modules φ, the abelian closure of K has the property (B,φ). In this thesis we generalize, for the Drinfeld modules with complex multiplication, this result.