Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante

Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature

• Auteur / Autrice : Mehdi Belraouti
• Direction : Thierry Barbot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/06/2013
• Etablissement(s) : Avignon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Paulin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Claude Arnaud, Jean-Marc Schlenker, Abdelghani Zeghib
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Riccardo Benedetti, François Béguin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espace-temps

Mots clés libres

Géométrie lorentzienne

Espace-temps à courbure constante

Fonction temps quasi-concave

Topologie de Gromov équivariante

Lorentzian geometry

Constant curvature space-time

Quasi-concave time func- tion

Gromov equivariant topology.

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps de Cauchy, propre qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espace appelées hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptomatique de ces familles d'espaces métriques Il y a deux cas de figure à considérer : le premier étant le comportement asymptomatique dans le passé ; le deuxième est celui du comportement asymptomatique dans le futur. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps et les fonctions temps à considérer seront nécessaires

In this thesis we're interested in globally hyperbolic Cauchy compact space-times. These are space-times that possess a proper function, called Cauchy time function, which ist strictly increasing along inextensible causal curves. A Cauchy time function defines naturally a 1-parameter family of metric spaces. One asks the natural and important question of the asymptomatic behaviour of this family with respect to the time : when time goes to 0 and when it goes towards infinity. Of course additional geometric condition on the space-ime and the time function will be necessary for a more appropriate study