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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : André de Laire
Direction : Fabrice Bethuel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2011
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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La motivation de cette thèse est de modéliser quelques problèmes biologiques avec des systèmes et des équations de réaction-diffusion. La thèse est divisée en trois sections: 1. Systèmes de réaction-diffusion et modélisation. Cette section contient deux chapitres concernant la modélisation de problèmes de Biologie cellulaire et moléculaire. Dans le premier on étudie un modèle de calcium dans des épines dendritiques, qui sont des structures microscopiques dans des neurones. Dans le deuxième,on analyse un modèle d'infection virale et réponse immunitaire. 2. Equations et systèmes de réaction-diffusion sur des variétés. Dans cette section on considère que la dynamique de réaction-diffusion est dans des domaines courbes. Dans le troisième chapitre on aborde l'effet de la croissance du domaine dans la stabilité des motifs (patterns). Dans le quatrième chapitre on étend la notion de fronts progressifs (travelling waves) pour des variétés Riemanniennes complètes. Motivés par un problème de Biologie du développement, dans le cinquième chapitre on étudie des fronts progressifs généralisés (au sens du chapitre 4) sur la droite réelle. Dans le sixième chapitre on attaque le même problème du chapitre précédent, mais le domaine est désormais la sphère de dimension 2. 3. Equations elliptiques et valeurs propres sur la sphère. Les résultats du chapitre 6 dépendent de l'existence des solutions stationnaires non-triviales au problème parabolique nonlinéaire. Dans le septième chapitre on étudie l'existence des solutions non-triviales au problème elliptique sur la sphère de dimension 1, ainsi que des solutions axis-symétriques non-triviales sur la sphère de dimension n.