The multi-period renewal equipment problem

Le problème de renouvellement des équipements multi-période

• Auteur / Autrice : Xiaokang Cao
• Direction : Antoine Jouglet, Dritan Nace
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Technologies de l'information et des systèmes
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Compiègne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation heuristique

Complexité de calcul (informatique)

Problème du sac à dos

Mots clés libres

Problème de renouvellement multi-période

Mpr

Recherche tabou

Méthode de Branch-and-Bound

Cplex 11

Problème de Knapsack

Résumé

Cette thèse porte sur le problème de renouvellement des équipements multipériode (MPR pour Multi-Period Renewal equipment problem). Ce problème consiste à déterminer les dates de renouvellement d’un ensemble d’équipements sous des contraintes budgétaires sur un ensemble de périodes consécutives. La particularité de MPR est la possibilité de reporter le budget non utilisé d’une période aux périodes suivantes. Nous commençons par une étude de l’art. En particulier nous montrons les liens qui existent avec d’autres variantes du problème de sac-à-dos. Ensuite, nous proposons une étude approfondie de la complexité. Nous démontrons qu’un cas particulier du problème peut être résolu en temps polynomial via un modèle de flot de coût minimal et que deux autres cas peuvent être résolus en temps pseudopolynomial. Le problème lui-même est montré NP-difficile au sens fort lorsque le nombre de périodes est non-borné. Nous proposons deux heuristiques de type glouton ainsi que deux méthodes de recherche Tabou basées sur l’exploration de séquences correspondant à des priorités de renouvellement des items. Nous proposons une méthode de Branch-and-Bound pour résoudre le problème à l’optimalité. Cette méthode exacte est aussi basée sur l’énumération de séquences de priorité des items. Afin de tester nos méthodes, nous proposons plusieurs jeux de test. Pour évaluer les performances de nos méthodes, nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par CPLEX 11 pour résoudre le MIP de MPR.

This thesis looks at the Multi-Period Renewal equipment problem (MPR). It is inspired by a specific real-life situation where a set of hardware items is to be managed and their replacement dates determined, given a budget over a time horizon comprising a set of periods. The particularity of this problem is the possibility of carrying forward any unused budget from one period to the next. We begin with a state of art. Links with other knapsack problems cited in the literature are also established and studied. A complexity study of MPR via several special cases is then reported. In particular, it is established that one of the special cases can be solved in polynomial time via a minimum-cost flow model, and that two others can be solved in pseudo-polynomial time, while the problem itself is strongly NP-hard when the number of periods is unbounded. We propose two greedy heuristics and two Tabu search methods based on the exploration of sequences corresponding to the priorities of renewing items. We propose a Branch-and-Bound method in order to solve MPR to optimality. This method is also based on the enumeration of priority sequences of items. We propose several types of instances in order to test our methods. In order to evaluate the quality of our methods, we have compared with the results obtained with CPLEX 11 by solving the MIP of MPR.